توسط علی رضا نقش نیلچی
| پنجشنبه یکم مرداد ۱۴۰۵ | 20:40
روش سوم: بازپارامتریزه کردن و تحدب (Reparametrization)
این روش بر این اصل استوار است که مسیر f * f̄ را میتوان به صورت ترکیب تابع f با یک تابع تغییر پارامتر به نام φ نوشت:
(f * f̄)(t) = f(φ(t))
که در آن تابع φ: [0, 1] → [0, 1] به صورت زیر تعریف میشود:
φ(t) = 2t (0 ≤ t ≤ 1/2)
φ(t) = 2 - 2t (1/2 ≤ t ≤ 1)
گام نهایی اثبات:
از آنجا که بازه [0, 1] یک فضای محدب است، هر دو تابع پیوسته از بازه به بازه با هم هموتوپ هستند. هموتوپی خطی بین تابع φ و تابع ثابت c(t) = 0 را به صورت زیر میسازیم:
H(t, s) = (1 - s)φ(t)
اکنون هموتوپی مورد نظر برای مسیرها برابر است با F(t, s) = f(H(t, s)). بررسی شرایط:
- لحظه s=0: برابر است با f(φ(t)) که همان f * f̄ است.
- لحظه s=1: برابر است با f(0) که همان مسیر ثابت e است.
نتیجه: [f][f̄] = [e]
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.