توسط علی رضا نقش نیلچی
| پنجشنبه یکم مرداد ۱۴۰۵ | 20:3
اثبات این که e * f هموتوپ به f است
فرض کنید f مسیری از x0 به x1 باشد و e مسیر ثابت در x0 باشد.
میخواهیم نشان دهیم:
[e * f] = [f]
ضرب مسیرها به صورت زیر تعریف میشود:
(e * f)(t) =
x0 برای 0 ≤ t ≤ 1/2
f(2t - 1) برای 1/2 ≤ t ≤ 1
حال هموتوپی F(t,s) را به صورت زیر تعریف میکنیم:
F(t,s) =
x0 برای 0 ≤ t ≤ s/2
f((t - s/2) / (1 - s/2)) برای s/2 ≤ t ≤ 1
در این تعریف، برای s = 0 داریم F(t,0) = f(t)،
و برای s = 1 داریم F(t,1) = (e * f)(t).
همچنین در نقطه مرزی t = s/2، هر دو ضابطه مقدار x0 را میدهند؛
پس F پیوسته است.
بنابراین e * f هموتوپ به f است.
نتیجه:
[e * f] = [f]
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.