اثبات هموتوپی e * f ∼ f (وجود عضو همانی)
برای اثبات اینکه کلاس هموتوپی مسیر ثابت، عضو همانی ضرب است ($[e][f] = [f]$)، نگاشت $F(t, s)$ را به صورت زیر تعریف میکنیم:
F(t, s) =
{ x0 , 0 ≤ t ≤ s/2
{ f( (t - s/2) / (1 - s/2) ) , s/2 ≤ t ≤ 1
روند اثبات و مقداردهی مرزی:
ضابطه دوم با استفاده از تغییر متغیر خطی روی بازه $[a, b] = [s/2, 1]$ به صورت $\frac{t-a}{b-a}$ به دست آمده است.
- حالت s = 0:
در این حالت $F(t, 0) = f(t)$ بر روی کل بازه $[0, 1]$ به دست میآید.
- حالت s = 1:
در این حالت داریم:
F(t, 1) = { x0 (0 ≤ t ≤ 1/2) | f(2t - 1) (1/2 ≤ t ≤ 1) } = (e * f)(t)
بنابراین $e * f \sim f$ و در نتیجه در گروه بنیادی داریم:
[e][f] = [f]
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.