توسط علی رضا نقش نیلچی
| پنجشنبه یکم مرداد ۱۴۰۵ | 19:37
اثبات این که e * f هموتوپ به f است
فرض کنید f یک مسیر از x0 به x1 باشد و e مسیر ثابت در x0 باشد.
باید نشان دهیم که:
[e * f] = [f]
طبق تعریف ضرب مسیرها داریم:
(e * f)(t) =
1) x0 برای 0 ≤ t ≤ 1/2
2) f(2t - 1) برای 1/2 ≤ t ≤ 1
حال هموتوپی H(t,s) را به صورت زیر تعریف میکنیم:
H(t,s) =
1) x0 برای 0 ≤ t ≤ (1 - s)/2
2) f((2t - (1 - s)) / (1 + s)) برای (1 - s)/2 ≤ t ≤ 1
در اینجا:
برای s = 0، دقیقا H(t,0) = (e * f)(t) به دست میآید.
برای s = 1، داریم H(t,1) = f(t).
همچنین در مرز دو قسمت، هر دو ضابطه مقدار x0 را میدهند؛
پس H پیوسته است. بنابراین e * f هموتوپ به f است.
پس نتیجه میگیریم:
[e * f] = [f]
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.