توسط علی رضا نقش نیلچی
| پنجشنبه یکم مرداد ۱۴۰۵ | 19:16
جدول برخی از گروههای بنیادی فضاهای مشهور
| فضا | گروه بنیادی | توضیح کوتاه |
|---|---|---|
| فضای اقلیدسی Rn | 0 | هر حلقه به نقطه منقبض میشود. |
| دایره S1 | Z | تعداد دور زدن حلقهها با اعداد صحیح سنجیده میشود. |
| کره Sn ، برای n ≥ 2 | 0 | کرههای با بعد بالاتر سادهپیوستهاند. |
| استوانه S1 × I | Z | از نظر هموتوپی معادل دایره است. |
| توروس T2 = S1 × S1 | Z × Z | دو جهت مستقل برای پیمایش دارد. |
| صفحه با یک نقطه حذفشده R2 \ {0} | Z | حلقهها بر حسب تعداد دور زدن حول مبدأ طبقهبندی میشوند. |
| Rn \ {0} ، برای n ≥ 3 | 0 | در ابعاد بالاتر حلقهها قابل جمع شدناند. |
| صفحه تصویری حقیقی RP2 | Z2 | دارای پوشش دوبرابر کره است. |
| فضای تصویری حقیقی RPn ، برای n ≥ 2 | Z2 | گروه بنیادی آن از مرتبه 2 است. |
| نوار موبیوس | Z | از نظر هموتوپی به یک دایره فروکاست میشود. |
| بطری کلاین | <a,b | aba-1 = b-1> | نمونهای مهم از فضای با گروه بنیادی غیرآبلی. |
| گوهی دو دایره S1 ∨ S1 | F2 | گروه آزاد با دو مولد. |
| گوهی n دایره ∨i=1n S1 | Fn | گروه آزاد با n مولد. |
| هر فضای همقراردادی | 0 | هر فضای قابل انقباض گروه بنیادی بدیهی دارد. |
نکته: در این جدول، نماد 0 نشاندهنده گروه بدیهی،
Z نشاندهنده گروه اعداد صحیح،
Z2 نشاندهنده گروه دوری مرتبه ۲،
و Fn نشاندهنده گروه آزاد با n مولد است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.