:::writing
حل قسمت (ب)
برهمکنش بین دو الکترون به صورت زیر داده شده است:
V = k |r1 - r2|
میخواهیم تصحیح انرژی حالت سینگلت را پیدا کنیم.
------------------------------------------------
1) تابع موج حالت پایه
تابع موج اوربیتال 1s:
phi(r) = (1 / sqrt(pi * a0^3)) * exp(-r / a0)
تابع موج کل دو الکترون:
psi(r1 , r2) = phi(r1) * phi(r2)
بنابراین:
|psi|^2 = (1 / (pi^2 * a0^6)) * exp(-2(r1 + r2)/a0)
------------------------------------------------
2) حالت اسپینی سینگلت
تابع اسپین:
chi = (1 / sqrt(2)) (up down - down up)
در نتیجه تابع فضایی متقارن است.
------------------------------------------------
3) تصحیح انرژی مرتبه اول
طبق نظریه اختلال:
E1 =
پس:
E1 = k * integral |psi(r1,r2)|^2 * |r1 - r2| d^3r1 d^3r2
با جایگذاری تابع موج:
E1 = (k / (pi^2 * a0^6)) *
integral exp(-2(r1+r2)/a0) * |r1 - r2| d^3r1 d^3r2
------------------------------------------------
4) نتیجه انتگرال
نتیجه انتگرال استاندارد:
integral exp(-2(r1+r2)/a0) |r1-r2| d^3r1 d^3r2
= (5/8) * pi^2 * a0^7
بنابراین:
E1 = (5/8) * k * a0
------------------------------------------------
نتیجه نهایی
E1 = (5/8) k a0
و انرژی کل سیستم:
E = E0 + (5/8) k a0
:::
اگر بخواهید، میتوانم یک **نسخه حتی سازگارتر با بلاگفا (مثل جزوه دانشگاهی)** هم بنویسم که در آن:
- کسرها با `/` نوشته شوند
- توانها با `^` نوشته شوند
- و دقیقاً مثل **حل امتحانی مکانیک کوانتومی** مرتب شود.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.