:::writing
حل قسمت (ب)
در این مسئله برهمکنش بین دو الکترون در اتم هلیوم به صورت زیر داده شده است:
V = k | r1 - r2 |
میخواهیم تصحیح انرژی حالت سینگلت را با استفاده از نظریه اختلال مرتبه اول محاسبه کنیم.
1) تابع موج حالت پایه
تابع موج اوربیتال 1s اتم هیدروژن به صورت زیر است:
phi_1s(r) = ( 1 / sqrt(pi a0^3) ) exp( -r / a0 )
تابع موج فضایی دو الکترون:
psi(r1 , r2) = phi_1s(r1) phi_1s(r2)
بنابراین:
|psi|^2 = ( 1 / ( pi^2 a0^6 ) ) exp( -2 ( r1 + r2 ) / a0 )
2) حالت اسپینی سینگلت
تابع اسپین سینگلت به صورت زیر است:
chi = (1 / sqrt(2)) ( ↑↓ - ↓↑ )
در نتیجه تابع فضایی متقارن باقی میماند.
3) تصحیح انرژی مرتبه اول
طبق نظریه اختلال:
E1 = < psi | V | psi >
پس داریم:
E1 = k ∫ |psi(r1 , r2)|^2 | r1 - r2 | d^3 r1 d^3 r2
با جایگذاری تابع موج:
E1 = ( k / ( pi^2 a0^6 ) )
∫ exp( -2 ( r1 + r2 ) / a0 ) | r1 - r2 | d^3 r1 d^3 r2
4) محاسبه انتگرال
نتیجه انتگرال استاندارد:
∫ exp( -2 ( r1 + r2 ) / a0 ) | r1 - r2 | d^3 r1 d^3 r2
= ( 5 / 8 ) pi^2 a0^7
پس انرژی تصحیحی برابر میشود با:
E1 = ( 5 / 8 ) k a0
نتیجه
تصحیح انرژی حالت سینگلت برابر است با:
E1 = ( 5 / 8 ) k a0
در نتیجه انرژی کل سیستم:
E = E0 + ( 5 / 8 ) k a0
:::
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.