الگوریتم محاسبه مسئله ذره در جعبه سهبعدی
مرحله 1: دریافت دادهها
رقم یکان شماره دانشجویی را n و رقم دهگان را m در نظر میگیریم.
اگر هرکدام صفر باشند مقدار آنها برابر 1 قرار داده میشود.
مرحله 2: تعیین پارامترهای مسئله
طول جعبه:
L = n
میدان الکتریکی:
E = m x̂
برای این مسئله:
n = 3
m = 4
L = 3
E = 4 x̂
مرحله 3: محاسبه پتانسیل الکتریکی
رابطه میدان و پتانسیل:
E = -∇φ
در راستای x داریم:
Ex = - dφ/dx = 4
بنابراین:
dφ/dx = -4
با انتگرالگیری:
φ(x) = -4x
مرحله 4: محاسبه انرژی پتانسیل ذره
V = qφ
پس:
V = -4qx
مرحله 5: نوشتن هامیلتونی سیستم
H = (1 / 2μ)(-iħ∇ − qA)² + qφ + Vbox
مرحله 6: معادله شرودینگر داخل جعبه
[(1 / 2μ)(-iħ∇ − qA)² − 4qx] ψ(x,y,z) = E ψ(x,y,z)
مرحله 7: انرژیهای ذره در جعبه سهبعدی
E(nx,ny,nz) = (ħ²π² / 2μL²)(nx² + ny² + nz²)
با قرار دادن L = 3 :
E(nx,ny,nz) = (ħ²π² / 18μ)(nx² + ny² + nz²)
مرحله 8: حالت پایه
(nx,ny,nz) = (1,1,1)
E111 = ħ²π² / 6μ
مرحله 9: اولین حالتهای برانگیخته
(2,1,1) , (1,2,1) , (1,1,2)
E = ħ²π² / 3μ
این سه حالت دارای انرژی یکسان هستند و بنابراین تبهگنی سهگانه دارند.
مرحله 10: تصحیح مرتبه اول انرژی
ΔE(1) = 〈n| -4qx |n〉
چون:
<x> = L / 2
و L = 3 :
<x> = 3 / 2
ΔE(1) = -4q × (3/2)
ΔE(1) = -6q
مرحله 11: دامنه گذار در تقریب دوقطبی
V = -d · E
d = q r
V = -4qx
حالت اولیه:
|111>
اولین حالتهای برانگیخته:
|211> , |121> , |112>
تنها گذار مجاز:
|111> → |211>
المان ماتریسی:
<211|x|111> = -16 / (3π²)
دامنه گذار:
V211,111 = -4q <211|x|111>
V211,111 = 64q / (3π²)
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.