شدت خطوط طیفی و توزیع جمعیت در ترازهای چرخشی
در طیف چرخشی، شدت خطوط ابتدا افزایش یافته، به یک مقدار بیشینه میرسد و سپس کاهش مییابد. این پدیده به دلیل تعداد مولکولها در هر تراز (جمعیت تراز) است.
مرحله ۱: عوامل موثر بر جمعیت تراز J
جمعیت هر تراز (NJ) نسبت به تراز پایه (N0) از رابطه زیر تبعیت میکند:
NJ / N0 = (2J + 1) exp( −EJ / kT )
در این رابطه:
- (2J + 1): تبهگنی تراز (تعداد حالتهای همانرژی). این عامل باعث افزایش شدت با بالا رفتن J میشود.
- exp(−EJ / kT): فاکتور بولتزمن. این عامل با افزایش انرژی (افزایش J) باعث کاهش جمعیت میشود.
مرحله ۲: یافتن تراز با بیشترین جمعیت (Jmax)
ترازی که بیشترین جمعیت را دارد و قویترین خط طیفی را ایجاد میکند، از رابطه زیر محاسبه میشود:
Jmax ≈ √( kT / 2hBc ) − 1/2
مثال عددی
برای مولکولی با ثابت چرخشی B = 2 cm-1 در دمای اتاق (T = 300 K)، کدام تراز J بیشترین جمعیت را دارد؟
k = 1.38 × 10-23 J/K (ثابت بولتزمن)
h = 6.626 × 10-34 J.s
c = 3.00 × 1010 cm/s (سرعت نور بر حسب سانتیمتر)
kT / 2hBc = (1.38×10-23 × 300) / (2 × 6.626×10-34 × 3.00×1010 × 2)
kT / 2hBc ≈ 4.14×10-21 / 7.95×10-23 ≈ 52
Jmax ≈ √52 − 0.5 ≈ 7.2 − 0.5 ≈ 6.7
بنابراین تراز J = 7 بیشترین جمعیت را دارد و گذار از J=7 به J=8 قویترین خط در طیف خواهد بود.
نتیجهگیری
۱. با افزایش دما، Jmax به مقادیر بالاتر منتقل میشود (خطوط J بالا قویتر میشوند).
۲. با افزایش ثابت چرخشی B، Jmax کاهش مییابد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.