توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه سی ام خرداد ۱۴۰۵ | 16:29
محاسبه ثابت اعوجاج گریز از مرکز (D) از دادههای طیفی
در روتور غیرصلب انرژی ترازها از رابطه زیر بهدست میآید:
E(J) = B J(J+1) − D J²(J+1)²
مکان خطوط طیفی (گذار J → J+1):
ν(J) = 2B(J+1) − 4D(J+1)³
مثال عددی
فرض کنید از طیف تجربی داریم:
ν(0→1) = 3.96 cm-1
ν(1→2) = 7.84 cm-1
میخواهیم B و D را محاسبه کنیم.
مرحله ۱: نوشتن معادلات
برای J=0:
ν₀ = 2B(1) − 4D(1)³
3.96 = 2B − 4D
برای J=1:
ν₁ = 2B(2) − 4D(2)³
7.84 = 4B − 32D
مرحله ۲: حل دستگاه معادلات
معادله اول:
2B − 4D = 3.96
معادله دوم:
4B − 32D = 7.84
معادله اول را در 2 ضرب میکنیم:
4B − 8D = 7.92
تفریق از معادله دوم:
(4B − 32D) − (4B − 8D) = 7.84 − 7.92
−24D = −0.08
D = 0.0033 cm-1
مرحله ۳: محاسبه B
2B − 4(0.0033) = 3.96
2B − 0.0132 = 3.96
2B = 3.9732
B = 1.9866 cm-1
نتیجه نهایی
B ≈ 1.99 cm-1
D ≈ 0.0033 cm-1
میبینیم که مقدار D بسیار کوچکتر از B است،
اما در J های بزرگ اثر آن کاملاً قابل مشاهده میشود.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.