مثال: بررسی ترازهای انرژی چرخشی و الگوی آنها
در این مثال میخواهیم ببینیم ترازهای انرژی (EJ) چگونه چیده میشوند و چرا فاصله بین خطوط طیفی (که از تفاضل این ترازها بهدست میآید) ثابت است.
مرحله ۱: فرمول ترازهای انرژی چرخشی
انرژی هر تراز با عدد کوانتومی J برابر است با:
EJ = B J(J+1)
(در اینجا انرژی را بر حسب cm⁻¹ فرض میکنیم).
مرحله ۲: محاسبه مقادیر انرژی برای چند تراز اول
فرض میکنیم ثابت چرخشی B = 2 cm⁻¹ باشد:
J=0: E0 = 2 × 0(1) = 0 cm⁻¹
J=1: E1 = 2 × 1(2) = 4 cm⁻¹
J=2: E2 = 2 × 2(3) = 12 cm⁻¹
J=3: E3 = 2 × 3(4) = 24 cm⁻¹
J=4: E4 = 2 × 4(5) = 40 cm⁻¹
مرحله ۳: محاسبه فاصله بین ترازهای متوالی (خطوط طیفی)
فاصله بین ترازها (ΔE) همان مکان خطوط جذبی است:
ΔE0→1 = E1 - E0 = 4 - 0 = 4 cm⁻¹
ΔE1→2 = E2 - E1 = 12 - 4 = 8 cm⁻¹
ΔE2→3 = E3 - E2 = 24 - 12 = 12 cm⁻¹
ΔE3→4 = E4 - E3 = 40 - 24 = 16 cm⁻¹
مرحله ۴: تحلیل و مشاهده الگو
همانطور که مشاهده میکنید، خودِ ترازهای انرژی با افزایش J سریعتر بالا میروند، اما فاصله بین هر خط طیفی متوالی همواره مقدار ثابتی (یعنی 2B) را به نمایش میگذارد.
| گذار | انرژی جذب شده (cm⁻¹) |
| J=0 → 1 | 4 |
| J=1 → 2 | 8 |
| J=2 → 3 | 12 |
| J=3 → 4 | 16 |
نکته: این رفتار نردبانی ترازها، ویژگی اصلی روتور صلب است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.