مثال: پیشبینی موقعیت خطوط چرخشی ایزوتوپ جدید و مقایسه با مولکول اصلی
در این مثال میخواهیم موقعیت خطوط طیفی دو ایزوتوپ
12CO
و
13CO
را با هم مقایسه کنیم.
فرض میکنیم ثابتهای چرخشی دو مولکول برابر باشند با:
B(12CO) = 1.922 cm-1
B(13CO) = 1.840 cm-1
میخواهیم موقعیت چند خط اول طیف چرخشی را برای هر دو ایزوتوپ بهدست آوریم.
مرحله ۱: رابطه مکان خطوط چرخشی
برای گذارهای چرخشی مجاز:
ΔJ = +1
و مکان هر خط از رابطه زیر به دست میآید:
ν = 2B(J+1)
اکنون برای چند مقدار اول
J
محاسبه میکنیم.
مرحله ۲: خطوط ایزوتوپ 12CO
برای
J = 0
:
ν = 2 × 1.922 × (0+1)
ν = 3.844 cm-1
برای
J = 1
:
ν = 2 × 1.922 × (1+1)
ν = 7.688 cm-1
برای
J = 2
:
ν = 2 × 1.922 × (2+1)
ν = 11.532 cm-1
مرحله ۳: خطوط ایزوتوپ 13CO
برای
J = 0
:
ν = 2 × 1.840 × (0+1)
ν = 3.680 cm-1
برای
J = 1
:
ν = 2 × 1.840 × (1+1)
ν = 7.360 cm-1
برای
J = 2
:
ν = 2 × 1.840 × (2+1)
ν = 11.040 cm-1
مرحله ۴: مقایسه خطوط دو ایزوتوپ
موقعیت خطوط برای
13CO
همیشه کمی کمتر از
12CO
است.
زیرا:
Heavier isotope → larger μ → larger I → smaller B
پس:
Smaller B → smaller line positions
جدول نهایی
| J | Line of 12CO | Line of 13CO |
| 0 → 1 | 3.844 cm-1 | 3.680 cm-1 |
| 1 → 2 | 7.688 cm-1 | 7.360 cm-1 |
| 2 → 3 | 11.532 cm-1 | 11.040 cm-1 |
نتیجه نهایی
ایزوتوپ سنگینتر یعنی
13CO
خطوط طیفی را به عدد موجهای کوچکتر منتقل میکند.
این جابهجایی یکی از راههای مهم شناسایی ایزوتوپها در طیفسنجی مولکولی است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.