تفاوت «ناوردایی» و «پایا بودن»
این دو واژه خیلی به هم نزدیکاند، ولی دقیقاً یکی نیستند. در فیزیک اگر این تفاوت را خوب بفهمیم، خیلی از ابهامها برطرف میشود.
۱) ناوردایی چیست؟
ناوردایی یعنی یک کمیت یا یک رابطه، وقتی چارچوب مرجع یا مختصات را عوض میکنیم، تغییر نکند.
یعنی:
Q' = Q
مثلاً در نسبیت خاص:
s² = c²Δt² − Δx² − Δy² − Δz²
یک کمیت ناوردا است، چون تحت تبدیل لورنتس ثابت میماند.
پس ناوردایی بیشتر به این سؤال مربوط است:
«اگر ناظر را عوض کنیم، چه چیزی ثابت میماند؟»
۲) پایا بودن چیست؟
پایا بودن معمولاً یعنی یک کمیت در طول زمان تغییر نکند.
مثلاً اگر انرژی یک سیستم در طول حرکت ثابت بماند، میگوییم انرژی پایا یا باقیمانده است.
یعنی:
dQ/dt = 0
پس پایا بودن بیشتر به این سؤال مربوط است:
«آیا این کمیت با گذشت زمان تغییر میکند یا نه؟»
فرق اصلی در یک جمله
- ناوردایی → مربوط به تغییر ناظر یا دستگاه مختصات است.
- پایا بودن → مربوط به تحول زمانی یک سیستم است.
مثال برای روشن شدن تفاوت
مثال ۱) فاصلهزمان
s² = c²Δt² − Δx² − Δy² − Δz²
این کمیت ناوردا است، چون همهٔ ناظرهای لخت مقدار یکسانی برایش به دست میآورند.
اما اینکه بگوییم «پایا» است یا نه، اصلاً بحث دیگری است؛ چون اینجا داریم یک فاصله بین دو رویداد را حساب میکنیم، نه تحول زمانی یک کمیت در یک سیستم.
مثال ۲) انرژی یک ذرهٔ آزاد
انرژی ممکن است در یک چارچوب خاص در طول زمان ثابت باشد، پس پایا باشد.
اما خود انرژی معمولاً ناوردا نیست، چون ناظرهای مختلف انرژیهای متفاوتی برای همان ذره اندازه میگیرند.
یعنی:
- انرژی میتواند پایا باشد،
- ولی ناوردا نباشد.
مثال ۳) جرم سکون
جرم سکون ناوردا است، چون همهٔ ناظرها همان مقدار را به دست میآورند.
در بسیاری از مسائل هم برای یک ذرهٔ معین پایا هم هست، چون با زمان عوض نمیشود.
پس یک کمیت میتواند همزمان هم ناوردا باشد و هم پایا.
جدول مقایسه
| ویژگی | ناوردایی | پایا بودن |
| مربوط به چیست؟ | تغییر چارچوب یا مختصات | تغییر در طول زمان |
| سؤال اصلی | با عوض شدن ناظر چه چیزی ثابت میماند؟ | با گذشت زمان چه چیزی ثابت میماند؟ |
| صورت ریاضی | Q' = Q | dQ/dt = 0 |
| مثال | فاصلهزمان، جرم سکون | انرژی در سیستم پایسته، تکانه در نبود نیروی خارجی |
ناورداهای لورنتسی یعنی چه؟
ناورداهای لورنتسی کمیتهایی هستند که تحت تبدیل لورنتس تغییر نمیکنند.
یعنی اگر از چارچوب S به چارچوب S' برویم، مقدار آنها ثابت میماند.
مهمترین نمونهها:
۱) فاصلهزمان
s² = c²Δt² − Δx² − Δy² − Δz²
۲) اندازهٔ چهارسرعت
U·U = c²
۳) اندازهٔ چهارتکانه
P·P = (E/c)² − p² = m²c²
۴) زمان ویژه
dτ² = dt² − (dx²+dy²+dz²)/c²
یا به شکل فشردهتر:
c²dτ² = ds²
یک نکتهٔ مهم
هر کمیت پایا، لزوماً ناوردا نیست؛
و هر کمیت ناوردا هم لزوماً موضوع «پایا بودن» نیست.
پس این دو مفهوم را نباید با هم یکی گرفت.
خلاصهٔ خیلی کوتاه
- ناوردایی = ثابت ماندن نسبت به تغییر ناظر
- پایا بودن = ثابت ماندن در طول زمان
نتیجه
در نسبیت خاص، وقتی میگوییم یک کمیت «ناوردا» است، منظورمان این است که همهٔ ناظرهای لخت بر مقدار آن توافق دارند. اما وقتی میگوییم یک کمیت «پایا» است، منظورمان این است که آن کمیت در فرایند زمانی تغییر نمیکند.
اگر بخواهی، در پیام بعدی میتوانم «ناوردایی را از دید تقارن» هم توضیح بدهم؛ یعنی اینکه چرا ناورداییها به گروه لورنتس و ساختار فضا-زمان ربط دارند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.