ریاضیات

معادله موج دو صدا در یک امتداد

اگر دو موج صوتی در یک راستا حرکت کنند، می‌توانیم از اصل برهم‌نهی خطی استفاده کنیم. هر موج به صورت زیر نوشته می‌شود:

p₁(x,t) = A₁ sin(k₁ x - ω₁ t + φ₁)

p₂(x,t) = A₂ sin(k₂ x - ω₂ t + φ₂)

موج کل برابر است با جمع دو موج:

pکل(x,t) = p₁(x,t) + p₂(x,t)

حالت‌های خاص:

• اگر دو موج هم‌فرکانس باشند (k₁ = k₂, ω₁ = ω₂): موج ایستاده ایجاد می‌شود:

  pکل(x,t) = 2A cos(kx) sin(ωt)

• اگر دو موج با فرکانس متفاوت باشند: برهم‌نهی پیچیده و پدیده لِنینگ صدا (Beats) ایجاد می‌شود.

نکات مهم:

• شدت موج کل در هر نقطه و زمان، جمع جبری فشار دو موج است.
• با تغییر فاز یا دامنه موج‌ها، الگوی موج کل تغییر می‌کند.

این معادلات پایهٔ تحلیل صدا در سیستم‌های تک بعدی و در آزمایش‌های موج ایستاده یا برهم‌نهی دو موج هستند.