ریاضیات

معادلهٔ موج صوتی از قله کوه

وقتی صدا از یک قلهٔ کوه پخش می‌شود، موج به صورت کروی در همه جهات حرکت می‌کند. معادلهٔ موج صوتی در این حالت به شکل زیر است:

∂²p(r,t)/∂r² + (2/r) ∂p(r,t)/∂r - (1/c²) ∂²p(r,t)/∂t² = 0

• p(r, t) : فشار صوتی نسبت به فشار محیط
• r : فاصله از قله کوه
• c : سرعت صوت در هوا (≈ 343 متر بر ثانیه)

حل تقریبی موج کروی

موج به سمت دور شدن از قله و به سمت داخل حرکت می‌کند. حل تقریبی به صورت زیر است:

p(r,t) = (1/r) f(r - ct) + (1/r) g(r + ct)

که:

• f(r - ct) : موج منتشر شده به سمت خارج
• g(r + ct) : موج بازگشتی یا پژواک
• ضریب

1/r

نشان می‌دهد که صدا با فاصله کمتر می‌شود.

این معادله پایهٔ مدل‌سازی انتشار صدا از کوه‌ها و تأثیر محیط بر شدت صوت است.