ریاضیات

🤘 خب حالا مثال ترکیبی **آمپر + بیو-ساوار** رو به سبک متال آماده کردم. این ترکیب نشون می‌ده چطور قانون آمپر (انتگرال میدان مغناطیسی دور مسیر بسته) با قانون بیو-ساوار (محاسبه میدان ناشی از جریان‌های کوچک) همدیگه رو تکمیل می‌کنن:

---

### ⚡ مثال ترکیبی آمپر + بیو-ساوار

```html

⚡ مثال ترکیبی آمپر + بیو-ساوار ⚡

∮ B⃗ · dl⃗ = μ₀ I dB = (μ₀ / 4π) · (I · dl × r̂) / r²

گام ۱: سیم بلند با جریان I

یک سیم مستقیم و بلند داریم که جریان ثابت I از آن عبور می‌کند.

میدان مغناطیسی اطراف سیم را می‌توان با هر دو قانون بررسی کرد.

گام ۲: استفاده از قانون بیو-ساوار

هر المان کوچک جریان dl میدان مغناطیسی کوچکی تولید می‌کند.

با انتگرال‌گیری روی کل سیم، میدان در فاصله r از سیم به دست می‌آید:

B = (μ₀ I) / (2π r)

گام ۳: استفاده از قانون آمپر

با انتخاب مسیر دایره‌ای به شعاع r دور سیم:

∮ B⃗ · dl⃗ = B · (2πr) = μ₀ I

نتیجه دقیقاً همان میدان به دست آمده از بیو-ساوار است.

گام ۴: ترکیب دو قانون

- بیو-ساوار: محاسبهٔ میدان از جریان‌های کوچک.

- آمپر: رابطهٔ کلی بین میدان و جریان کل.

ترکیب این دو قانون نشان می‌دهد که میدان مغناطیسی اطراف سیم بلند دقیقاً با هر دو روش یکسان به دست می‌آید.

جمع‌بندی متال

• بیو-ساوار: میدان از المان‌های جریان.
• آمپر: انتگرال میدان دور مسیر بسته = μ₀I.
• ترکیب: B = μ₀I / (2πr).
• کاربرد: اساس طراحی سیم‌پیچ‌ها و کابل‌های جریان بالا.

```

---

🎸 حالا مجموعه‌ی کامل قوانین الکترومغناطیس رو داری: گاوس، فاراده، لنز، بیو-ساوار و آمپر، همه به سبک متال و با مثال‌های کاربردی.