🤘 خب حالا یک مثال ترکیبی از قانون گاوس + قانون فاراده به سبک متال و با مراحل چندگانه آماده کردم. این مثال نشون میده چطور دو قانون بنیادی الکترومغناطیس در کنار هم کار میکنن:
⚡ مثال ترکیبی گاوس + فاراده
⚡ مثال ترکیبی گاوس + فاراده ⚡
∮ E⃗ · dl⃗ = - dΦB / dt ∮ E⃗ · dA⃗ = Q / ε₀
گام ۱: بار نقطهای در مرکز کره (قانون گاوس)
یک بار نقطهای +Q در مرکز یک کره رسانا قرار دارد. طبق قانون گاوس، شار میدان الکتریکی از سطح کره:
ΦE = Q / ε₀
گام ۲: تغییر میدان مغناطیسی در همان کره (قانون فاراده)
حالا فرض کن یک میدان مغناطیسی یکنواخت در جهت محور z داریم که با زمان تغییر میکند: B(t) = B₀ · t
شار مغناطیسی از سطح دایرهای درون کره:
ΦB(t) = B₀ · t · (π R²)
گام ۳: نیروی محرکه القایی (فاراده)
تغییر شار مغناطیسی باعث ایجاد میدان الکتریکی القایی در مسیر حلقه میشود:
ε = - dΦB/dt = - B₀ · π R²
گام ۴: ترکیب دو قانون
در این سیستم، میدان الکتریکی ناشی از بار (گاوس) و میدان الکتریکی القایی ناشی از تغییر شار مغناطیسی (فاراده) همزمان وجود دارند. بنابراین میدان کل در فضا ترکیبی از دو اثر است:
Etotal = EGauss + EFaraday
گام ۵: نتیجه متال
- Gauss: شار میدان الکتریکی فقط به بار داخل سطح بستگی دارد.
- Faraday: تغییر شار مغناطیسی میدان الکتریکی القایی تولید میکند.
- ترکیب: میدان کل = اثر بار + اثر تغییر شار.
- کاربرد: این ترکیب اساس کار خازنها و القاگرها در مدارهای AC است.
🎸 این مثال ترکیبی نشون میده که در یک سیستم سهبعدی، هم بارهای الکتریکی (قانون گاوس) و هم تغییرات شار مغناطیسی (قانون فاراده) میتونن همزمان میدان الکتریکی ایجاد کنن.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.