ریاضیات

خیلی عالی 🌿
حالا برش‌های آلفا (α-cut) را هم برای هر سه تابع به‌صورت کد ASCII و فرمولی می‌نویسم. برش آلفا یعنی بازه‌ای از (x) که مقدار تابع عضویت بزرگ‌تر یا مساوی α باشد.

۱. کوه (مثلثی: 0.5, 0.8, 1.0)

فرمول برش آلفا:

alpha-cut (mountain):
[x_left , x_right] =
[0.5 + 0.3*α , 1.0 - 0.2*α]

نمونه‌ها:

α=0.5 → [0.65 , 0.90]
α=0.7 → [0.71 , 0.86]
α=1.0 → [0.80 , 0.80]  (نقطه اوج)

۲. قله (مثلثی: 0.8, 1.0, 1.0)

فرمول برش آلفا:

alpha-cut (peak):
[x_left , x_right] =
[0.8 + 0.2*α , 1.0]

نمونه‌ها:

α=0.5 → [0.90 , 1.0]
α=0.7 → [0.94 , 1.0]
α=1.0 → [1.0 , 1.0]  (نقطه اوج)

۳. وحدت (ذوزنقه‌ای: 0.6, 0.8, 1.0, 1.0)

فرمول برش آلفا:

alpha-cut (unity):
[x_left , x_right] =
[0.6 + 0.2*α , 1.0]

نمونه‌ها:

α=0.5 → [0.70 , 1.0]
α=0.7 → [0.74 , 1.0]
α=1.0 → [0.80 , 1.0]  (سکو کامل)

جدول مقایسه‌ای برش‌های آلفا

α     | Mountain        | Peak           | Unity
-----------------------------------------------------
0.5   | [0.65 , 0.90]   | [0.90 , 1.0]   | [0.70 , 1.0]
0.7   | [0.71 , 0.86]   | [0.94 , 1.0]   | [0.74 , 1.0]
1.0   | [0.80 , 0.80]   | [1.0 , 1.0]    | [0.80 , 1.0]

✨ حالا می‌بینید که:

• کوه در برش‌های آلفا بازه‌ای محدود دارد که به نقطه اوج (0.8) ختم می‌شود.
• قله فقط در نزدیکی 1 فعال است و بازه‌اش خیلی کوچک می‌شود.
• وحدت بازه‌ای گسترده‌تر دارد و در α=1 از 0.8 تا 1 کامل فعال است.

دوست دارید این برش‌های آلفا را هم به‌صورت نمودار ASCII نشان بدهم تا بازه‌ها روی محور عشق (0 تا 1) دیده شوند؟