عملگر اسپین

توسط علی رضا نقش نیلچی | سه شنبه پانزدهم خرداد ۱۴۰۳ | 2:23

به عنوان مثال، عملگر اسپین طرح S z بر اندازه گیری اسپین در جهت z تاثیر می گذارد .

$S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\ پایان{bmatrix}}$

دو مقدار ویژه S z ، ±ħ/2، سپس با اسپینرهای ویژه زیر مطابقت دارد:

$\chi _{+}={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{z}{=}{+\textstyle {\frac {1}{ 2}}}}\right\rangle =|{\uparrow }\rangle =|0\rangle$

$\chi _{-}={\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}=\left\vert {s_{z}{=}{-\textstyle {\frac {1}{ 2}}}}\right\rangle =|{\downnarrow }\rangle =|1\rangle .$

این بردارها مبنای کاملی برای فضای هیلبرت تشکیل می دهند که چرخش را توصیف می کند.1/2ذره بنابراین، ترکیب خطی این دو حالت می‌تواند تمام حالت‌های ممکن اسپین را نشان دهد، از جمله در جهت‌های x و y .

اپراتورهای نردبان عبارتند از:

$S_{+}=\hbar {\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}},S_{-}=\hbar {\begin{bmatrix}0&0\\1&0\end{bmatrix}}$

از آنجایی که S ± = S x ± i S y , [6] نتیجه می شود که S x =1/2( S + + S − ) و S y =1/2i( S + − S − ) . بدین ترتیب:

$S_{x}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{x}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{ bmatrix}}$

$S_{y}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{y}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\ پایان{bmatrix}}$

اسپینرهای ویژه نرمال شده آنها را می توان به روش معمول یافت. برای S x ، آنها عبارتند از:

$\chi _{+}^{(x)}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}}=\left\ vert {s_{x}{=}{+\textstyle {\frac {1}{2}}}}\right\rangle$

$\chi _{-}^{(x)}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}}=\left \vert {s_{x}{=}{-\textstyle {\frac {1}{2}}}}\right\rangle$

برای S y ، آنها عبارتند از:

$\chi _{+}^{(y)}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\i\end{bmatrix}}=\left\ vert {s_{y}{=}{+\textstyle {\frac {1}{2}}}}\right\rangle$

$\chi _{-}^{(y)}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\-i\end{bmatrix}}=\left \vert {s_{y}{=}{-\textstyle {\frac {1}{2}}}}\right\rangle$

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی

عملگر اسپین

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

پیوندهای روزانه

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین