پنج تابع اول لژاندر از نوع دوم

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه چهاردهم اردیبهشت ۱۴۰۳ | 7:26

توابع لژاندر نوع دوم [ ویرایش | ویرایش منبع ]

فرمول های بازگشتی چند جمله ای های لژاندر برای توابع لژاندر نوع دوم نیز اعمال می شود، به طوری که می توان آنها را به طور تکراری با مشخص کردن مورد اول تعیین کرد:

$Q_{0}(x)={\frac {1}{2}}\,\ln \left({\frac {1+x}{1-x}}\right)=\operatorname {artanh}(x )$

$Q_{1}(x)={\frac {x}{2}}\,\ln \left({\frac {1+x}{1-x}}\right)-1=x\operatorname {artanh }(x)-1$

$Q_{2}(x)={\frac {3\,x^{2}-1}{4}}\,\ln \left({\frac {1+x}{1-x}}\راست )-{\frac {3\,x}{2}}={\frac 32}\left(\left(x^{2}-{\frac 13}\right)\operatorname {artanh}(x)- x\راست)$

$Q_3(x) = \frac{5\,x^3 - 3\,x}{4} \, \ln\left( \frac{1+x}{1-x} \راست) - \frac{5 \,x^2}{2} + \frac{2}{3}$

در اینجا، شاخه اصلی باید برای لگاریتم استفاده شود ، که تکینگی ها را حذف می کند $x=\pm 1$ و در امتداد برش های شاخه [3] در صفحه مختلط $(-\infty,-1)$ و $(1،\infty)$

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی