فرمول های بازگشتی زیر برای چند جمله ای های لژاندر

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه چهاردهم اردیبهشت ۱۴۰۳ | 7:16

فرمول های بازگشتی

فرمول های بازگشتی زیر برای چند جمله ای های لژاندر اعمال می شود:

${\begin{تراز شده}(n+1)P_{{n+1}}(x)&=(2n+1)xP_{n}(x)-nP_{{n-1}}(x)\, \,\,\,\,\quad \quad (n=1,2,\ldots ;P_{0}=1;P_{1}=x)\\(x^{2}-1){\frac {{\mathrm{d}}}{{\mathrm{d}}x}}P_{n}(x)&=nxP_{n}(x)-nP_{{n-1}}(x)\end {هم راستا}}$

اولین فرمول بازگشتی را می توان با استفاده از جایگزینی نوشت $n'=n+1$ به روش زیر که معمولاً یافت می شود:

$nP_{{n}}(x)=(2n-1)xP_{{n-1}}(x)-(n-1)P_{{n-2}}(x)\,\,\,\ ,\,\qquad (n=2,3,\ldots ;P_{0}=1;P_{1}=x)$

با اعمال قانون اشتقاق برای عبارات از نوع $y = x^n$ با $y'=nx^{n-1} = nx^{-1}y$ ، به ترتیب. $y^{(m)} = (n-m+1)x^{-1}y^{(m-1)}$ نمایش بازگشتی زیر از چند جمله‌ای‌های لژاندر نتیجه می‌گیرد که مشتقات این چند جمله‌ای را نیز در نظر می‌گیرد:

$(nm)P_{{n}}^{{(m)}}(x)=(2n-1)xP_{{n-1}}^{{(m)}}(x)-(n-1 +m)P_{{n-2}}^{{(m)}}(x)\,\,\,\,\,\qquad (n>1;\,\,m=0\ldots n- 1)$

شرایط اولیه هستند $P_{m}^{{(m)}}(x)={\frac {(2m)!}{2^{m}m!}}$ و.

در $m=0$ فرمول داده شده در بالا با شرایط اولیه آن دوباره نتیجه می دهد

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی