2-اتم هیدروژن

توسط علی رضا نقش نیلچی | پنجشنبه بیست و یکم دی ۱۴۰۲ | 21:39

معادله شرودینگر [ ویرایش ]

معادله شرودینگر به فرد اجازه می دهد تا حالت های ساکن و همچنین تکامل زمانی سیستم های کوانتومی را محاسبه کند. پاسخ های تحلیلی دقیقی برای اتم هیدروژن غیرنسبیتی موجود است. قبل از اینکه به ارائه یک حساب رسمی بپردازیم، در اینجا یک نمای کلی ارائه می دهیم.

با توجه به اینکه اتم هیدروژن حاوی یک هسته و یک الکترون است، مکانیک کوانتومی امکان پیش‌بینی احتمال یافتن الکترون در هر فاصله شعاعی را فراهم می‌کند. $r$ . این تابع با مجذور تابع ریاضی معروف به " تابع موج " که حل معادله شرودینگر است به دست می آید. پایین ترین حالت تعادل انرژی اتم هیدروژن به عنوان حالت پایه شناخته می شود. تابع موج حالت پایه به نام $1\mathrm {s}$ تابع موج شناخته می شود. به این صورت نوشته شده است:

$\psi _{1\mathrm {s} }(r)={\frac {1}{{\sqrt {\pi }}a_{0}^{3/2}}}e^{-r /a_{0}}.$

اینجا، $a_{0}$ مقدار عددی شعاع بور است. چگالی احتمال یافتن الکترون در فاصله $r$ در هر جهت شعاعی مقدار مجذور تابع موج است:

$|\psi _{1\mathrm {s} }(r)|^{2}={\frac {1}{\pi a_{0}^{3}}}e^{-2r/a_ {0}}.$

این تابع موج $1\mathrm {s}$ به صورت کروی متقارن است و مساحت سطح پوسته در فاصله $r$ است $4\pi r^{2}$ است، بنابراین احتمال کل $P(r)\,dr$ از قرار گرفتن الکترون در یک پوسته در فاصله $r$ و ضخامت $دکتر$ است

$P(r)\,dr=4\pi r^{2}|\psi _{1\mathrm {s} }(r)|^{2}\,dr.$

به نظر می رسد که این حداکثر در $r = a_0$ است. یعنی تصویر بور از الکترونی که به دور هسته در شعاع $a_{0}$ می چرخدبا محتمل ترین شعاع مطابقت دارد. در واقع، یک احتمال محدود وجود دارد که الکترون ممکن است در هر مکانی $r$ پیدا شود، با احتمال نشان داده شده توسط مربع تابع موج. از آنجایی که احتمال یافتن الکترون در جایی در کل حجم واحد است، انتگرال از $P(r)\,dr$ وحدت است سپس می گوییم که تابع موج به درستی نرمال شده است.

همانطور که در زیر بحث شد، حالت پایه $1\mathrm {s}$ همچنین با اعداد کوانتومی نشان داده می شود $(n=1،\ell =0،m=0)$ . دومین حالت کم انرژی، درست بالاتر از حالت پایه، توسط اعداد کوانتومی داده می شود $(2,0,0)$ ، $(2،1،0)$ ، و $(2,1,\pm 1)$ . اینها $n=2$ حالات همگی انرژی یکسانی دارند و با نام شناخته می شوند $2\mathrm {s}$ و $2\mathrm {p}$ حالت ها. یه دونه هست $2\mathrm {s}$ حالت:

$\psi _{2,0,0}={\frac {1}{4{\sqrt {2\pi }}a_{0}^{3/2}}}\left(2-{\ frac {r}{a_{0}}}\right)e^{-r/2a_{0}}،$

و سه وجود دارد $2\mathrm {p}$ حالت ها:

$\psi _{2,1,0}={\frac {1}{4{\sqrt {2\pi }}a_{0}^{3/2}}}{\frac {r}{ a_{0}}}e^{-r/2a_{0}}\cos \theta ,$

$\psi _{2,1,\pm 1}=\mp {\frac {1}{8{\sqrt {\pi }}a_{0}^{3/2}}}{\frac { r}{a_{0}}}e^{-r/2a_{0}}\sin \theta ~e^{\pm i\varphi }.$

یک الکترون در $2\mathrm {s}$ یا $2\mathrm {p}$ حالت به احتمال زیاد در مدار دوم بور با انرژی داده شده توسط فرمول بور یافت می شود.

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی