فاز کاندون-شورتلی [ ویرایش ]
یکی از منابع سردرگمی با تعریف توابع هارمونیک کروی مربوط به فاکتور فاز است
شکل حقیقی [ ویرایش ]
پایه حقیقی هارمونیک های کروی:
![{\displaystyle {\begin{aligned}Y_{\ell m}&={\begin{cases}{\dfrac {i}{\sqrt {2}}}\left(Y_{\ell }^{m}- (-1)^{m}\,Y_{\ell }^{-m}\right)&{\text{if}}\ m<0\\Y_{\ell }^{0}&{\text {if}}\ m=0\\{\dfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(Y_{\ell }^{-m}+(-1)^{m}\,Y_{ \بلا }^{m}\right)&{\text{if}}\ m>0.\end{cases}}\\&={\begin{cases}{\dfrac {i}{\sqrt {2 }}}\left(Y_{\ell }^{-|m|}-(-1)^{m}\,Y_{\ell }^{|m|}\راست)&{\text{if} }\ m<0\\Y_{\ell }^{0}&{\text{if}}\ m=0\\{\dfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(Y_{\ ell }^{-|m|}+(-1)^{m}\,Y_{\ell }^{|m|}\right)&{\text{if}}\ m>0.\end{ case}}\\&={\begin{cases}{\sqrt {2}}\,(-1)^{m}\,\Im [{Y_{\ell }^{|m|}}]& {\text{if}}\ m<0\\Y_{\ell }^{0}&{\text{if}}\ m=0\\{\sqrt {2}}\,(-1)^ {m}\,\Re [{Y_{\ell }^{m}}]&{\text{if}}\ m>0.\end{cases}}\end{تراز شده}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/281f6a87023810f7fa9a80d46805c8ad18597fe8)
قرارداد فاز کاندون-شورتلی در اینجا برای ثبات استفاده می شود. معادلات معکوس مربوطه که هارمونیک های کروی مختلط را تعریف می کنند:
![{\displaystyle Y_{\ell }^{m}={\begin{cases}{\dfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(Y_{\ell |m|}-iY_{\ell , -|m|}\right)&{\text{if}}\ m<0\\[4pt]Y_{\ell 0}&{\text{if}}\ m=0\\[4pt]{\ dfrac {(-1)^{m}}{\sqrt {2}}}\left(Y_{\ell |m|}+iY_{\ell ,-|m|}\right)&{\text{if }}\ m>0.\end{موارد}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27971bab040e0ab0b2533f34865c0a6225cb12d2)
هارمونیک های کروی حقیقی:
![{\displaystyle Y_{\ell m}={\begin{cases}\left(-1\right)^{m}{\sqrt {2}}{\sqrt {{\dfrac {2\ell +1}{ 4\pi }}{\dfrac {(\ell -|m|)!}{(\ell +|m|)!}}}}\;P_{\ell }^{|m|}(\cos \ تتا )\ \sin(|m|\varphi )&{\text{if }}m<0\\[4pt]{\sqrt {\dfrac {2\ell +1}{4\pi }}}\ P_ {\ell }^{m}(\cos \theta )&{\text{if }}m=0\\[4pt]\left(-1\right)^{m}{\sqrt {2}}{ \sqrt {{\dfrac {2\ell +1}{4\pi }}{\dfrac {(\ell -m)!}{(\ell +m)!}}}}\;P_{\ell } ^{m}(\cos \theta )\ \cos(m\varphi )&{\text{if }}m>0\,.\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20ccbde100d451bfe2fff46127a1e31705c95351)
همان فاکتورهای سینوس و کسینوس را می توان در زیربخش زیر نیز مشاهده کرد که به بازنمایی دکارتی می پردازد.
برای لیستی از هارمونیک های کروی حقیقی تا و شامل اینجا را ببینید
استفاده در شیمی کوانتومی [ ویرایش ]
همانطور که از راه حل های تحلیلی برای اتم هیدروژن مشخص است، توابع ویژه بخش زاویه ای تابع موج هارمونیک های کروی هستند. با این حال، راه حل های معادله شرودینگر غیر نسبیتی بدون ترم مغناطیسی را می توان حقیقی کرد. به همین دلیل است که اشکال حقیقی به طور گسترده در توابع پایه برای شیمی کوانتومی استفاده می شوند، زیرا برنامه ها پس از آن نیازی به استفاده از جبر مختلط ندارند. در اینجا، توجه به این نکته مهم است که توابع حقیقی همان فضایی هستند که توابع مختلط دارند.
به عنوان مثال، همانطور که از جدول هارمونیک های کروی مشاهده می شود ، توابع معمول p (
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.