توسط علی رضا نقش نیلچی
| جمعه بیست و چهارم آذر ۱۴۰۲ | 13:0
فرض کنید می خواستیم شار میدان برداری زیر را که توسط تعریف شده است، ارزیابی کنیم
با قضیه واگرایی،
اکنون باید واگرایی 
بنابراین، ما می توانیم انتگرال شار زیر را تنظیم کنیم
به شرح زیر است:
![{\displaystyle {\begin{aligned}I&=\iiint _{V}\nabla \cdot \mathbf {F} \,\mathrm {d} V\\[6pt]&=\iiint _{V}\left( {\frac {\partial \mathbf {F_{x}} }{\partial x}}+{\frac {\partial \mathbf {F_{y}} }{\partial y}}+{\frac {\partial \mathbf {F_{z}} }{\partial z}}\right)\mathrm {d} V\\[6pt]&=\iiint _{V}(4x+4y+4z)\,\mathrm {d } V\\[6pt]&=\int _{0}^{3}\int _{-2}^{2}\int _{0}^{2\pi }(4x+4y+4z)\ ,\mathrm {d} V\end{تراز شده}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d474d797d9611bde7396b5ad3c477fc3954e40fb)
اکنون که انتگرال را تنظیم کرده ایم، می توانیم آن را ارزیابی کنیم.
![{\displaystyle {\begin{aligned}\int _{0}^{3}\int _{-2}^{2}\int _{0}^{2\pi }(4x+4y+4z)\ ,\mathrm {d} V&=\int _{-2}^{2}\int _{0}^{2\pi }(12y+12z+18)\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z\\[6pt]&=\int _{0}^{2\pi }24(2z+3)\,\mathrm {d} z\\[6pt]&=48\pi (2\ pi +3)\end{تراز شده}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/620b3ddd2e22372f036668159bdb83c2be45446e)
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.