خود انرژی الکترون

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه بیست و ششم خرداد ۱۴۰۲ | 14:17

حتی در الکترومغناطیس کلاسیک، اگر بتوان انرژی لازم برای جمع آوری یک الکترون را محاسبه کرد، نتیجه بی نهایت است، اما الکترون ها وجود دارند. تصحیح انرژی خود کوانتومی نیز نامتناهی است، اگرچه اگر این واقعیت را بپذیریم که نظریه‌های بیرونی تا انرژی‌های نامتناهی معتبر نیستند، می‌توان آن را محدود کرد.

تصحیح انرژی خود کوانتومی اثرات مهم و قابل اندازه گیری دارد. این باعث تغییر انرژی قابل مشاهده در هیدروژن می شود و به ما کمک می کند تا مشکل بی نهایت ها را به دلیل مخرج انرژی از حالت های میانی حل کنیم.

معادلات دیفرانسیل جفت شده از تئوری اغتشاش مرتبه اول برای حالت مورد مطالعه $\bgroup\color{black}$\phi_n$\egroup$ و حالت های میانی $\bgroup\color{black}$\psi_j$\egroup$ ممکن است برای تصحیح انرژی خود حل شوند.

$\begin{eqnarray*} \Delta E_n&=&\sum\limits_{\vec{k},\alpha}\sum\limits_j\vert H_... ...{1-e^{i(\omega_{nj }-\omega)t}\over\hbar(\omega_{nj}-\omega)} \\ \end{eqnarray*}$

نتیجه به طور کلی پیچیده است. بخش خیالی تصحیح انرژی خود مستقیماً با عرض حالت مرتبط است.

$\begin{displaymath}\bgroup\color{black} -{2\over\hbar}\Im(\Delta E_n)=\Gamma_n \egroup\end{displaymath}$

وابستگی زمانی تابع موج برای حالت $\psi_n$ با تصحیح انرژی خود اصلاح می شود .

$\begin{displaymath}\bgroup\color{black} \psi_n(\vec{x},t)=\psi_n(\vec{x})e^{-i(E_n+\Re(\Delta E_n))t/ \hbar} e^{-\Gamma_nt\over 2} \egroup\end{displaymath}$

این رفتار فروپاشی نمایی را به ما می‌دهد که انتظار آن را داریم و مقاطع پراکندگی تشدید را از رفتن به بی‌نهایت حفظ می‌کند .

بخش واقعی تصحیح باید برای درک تغییرات انرژی نسبی حالات مورد مطالعه قرار گیرد. این تفاوت بین انرژی خود الکترون محدود و انرژی الکترون آزاد است که ما به آن علاقه داریم. تصحیح انرژی خود برای یک ذره آزاد قابل محاسبه است.

$\begin{eqnarray*} \Delta E_{رایگان}&=&-{2\alpha E_{cut-off}\over 3\pi m^2c^2}p^2 \\ \end{eqnarray*}$

ما به طور خودکار این اصلاح را با تغییر در جرم مشاهده شده الکترون محاسبه می کنیم. برای تعریف غیر نسبیتی انرژی الکترون آزاد، افزایش جرم باعث کاهش انرژی می شود.

$\begin{eqnarray*} m_{obs}&=&(1+{4\alpha E_{cut-off}\over 3\pi mc^2})m_{bare} \\ \end{eqnarray*}$

اگر انتگرال را در قطع کنیم ، تصحیح جرم فقط حدود 0.3٪ است .

از آنجایی که جرم مشاهده شده الکترون از قبل بیشترین تصحیح انرژی خود را برای یک حالت محدود به حساب می آورد، ما باید این اثر را تصحیح کنیم تا از شمارش مضاعف تصحیح جلوگیری کنیم. تصحیح انرژی خود برای یک حالت محدود است.

$\begin{eqnarray*} \Delta E_n^{(obs)}&=&\Delta E_n+{2\alpha E_{cut-off}\over 3\pi m^2c^2}\langle n\vert p^2 \vert n\rangle \\ \end{eqnarray*}$

در سال 1947، Willis E. Lamb و RC Retherford از تکنیک های مایکروویو برای تعیین تقسیم بین حالت ها $2S_{1\بیش از 2}$ و $2P_{1\بیش از 2}$ هیدروژن استفاده کردند . حداقل زمانی که از مکانیک کوانتومی نسبیتی استفاده می شود، نتیجه را می توان به خوبی با تصحیح انرژی خود توضیح داد. محاسبه غیر نسبیتی ما توضیحی کیفی از اثر ارائه می دهد.

$\begin{displaymath}\bgroup\color{black}\Delta E_n^{(obs)} ={4\alpha^5\over 3\pi ... ...{\omega}_{nj}}\right )+{11\over 24}-{1\over 5}\right)mc^2\egroup\end{displaymath}$

منبع

https://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/130_notes/node44.html

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی

خود انرژی الکترون

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

پیوندهای روزانه

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین