نظریه گراف MAT 4348 (3 اعتبار)
مسیرها و چرخه ها، درختان، اتصال، تورهای اویلر و چرخه های همیلتون، رنگ آمیزی لبه ها، مجموعه ها و دسته های مستقل، رنگ آمیزی راس، نمودارهای مسطح، نمودارهای جهت دار.
جزء درس: خواندن
پیش نیازها: ( MAT 2348 یا MAT 3348 )، ( MAT 2141 or MAT 2143 ).
نظریه ترکیبی MAT 4349 (3 اعتبار)
اصل گنجاندن -- طرد، تولید توابع و پارتیشن های اعداد صحیح، نظریه شمارش پولیا، مربع های لاتین، سیستم های سه گانه اشتاینر، طرح های بلوک، هندسه های محدود، پوست ها و شبکه ها.
جزء درس: خواندن
پیش نیاز: MAT 2348 , MAT 2143 , MAT 2141 .
احتمال کاربردی MAT 4371 (3 واحد)
مقدمه ای بر فرآیندهای تصادفی، با تاکید بر فرآیندهای مارکوف. بررسی احتمالات پایه، قضایای حدی و شرطی. فرآیند ماهی قضایای حدی برای فرآیندهای احیا کننده فرآیندهای مارکوف زمان گسسته و زمان پیوسته. فرآیندهای مارکوف پنهان در فضاهای حالت محدود. برنامه های کاربردی انتخاب شده از پردازش سیگنال، تئوری صف، اقتصاد، امور مالی و علوم اکچوئری.
جزء درس: خواندن
پیش نیازها: MAT 2371 , ( MAT 2141 یا MAT 2342 ).
MAT 4372 ریاضیات مالی (3 واحد)
بررسی انتظارات مشروط و مقدمه ای بر مارتینگال، زمان توقف و پاکت اسنل. نرخ بهره و ارزش فعلی، قیمت گذاری گزینه زمانی گسسته. بررسی نرمال چند متغیره با کاربردهای نظریه پورتفولیو مارکویتز مقدمه ای بر حرکت براونی و فرمول بلک اسکولز برای گزینه های اروپایی.
جزء درس: خواندن
پیش نیاز: MAT 2375 , MAT 3172 .
یادگیری ماشین آماری MAT 4373 (3 واحد)
تجزیه و تحلیل متمایز، تجزیه و تحلیل اجزای اصلی، ماشینهای بردار پشتیبان. بازتولید کرنل فضاهای هیلبرت و روش های هسته. شبکه های عصبی؛ نظریه VC; یادگیری CAP. موضوعات اضافی ممکن است شامل موارد زیر باشد: مدل سازی بیزی، یادگیری چندگانه، تقویت.
جزء درس: خواندن
پیش نیازها: MAT 2122 , MAT 2371 , MAT 2375 , MAT 3373 .
MAT 4374 آمار محاسباتی مدرن (3 اعتبار)
شبیه سازی شامل روش رد و نمونه گیری اهمیت. برنامه های کاربردی برای زنجیره های مونت کارلو مارکوف. روشهای نمونهگیری مجدد مانند bootstrap و jackknife با کاربردها. روش های هموارسازی در تخمین منحنی.
جزء درس: خواندن
پیش نیازها: MAT 3172 , ( MAT 3375 یا MAT 3378 ).
روشهای آماری چند متغیره MAT 4375 (3 واحد)
توزیع نرمال چند متغیره: خواص، تخمین، آزمایش. موضوعات انتخاب شده از رگرسیون چند متغیره، تحلیل واریانس و کوواریانس، تحلیل افتراق خطی، تحلیل مؤلفه و عامل، همبستگی متعارف. تجزیه و تحلیل داده ها با استفاده از بسته های نرم افزاری آماری.
جزء درس: خواندن
پیش نیازها: ( MAT 2141 یا MAT 2342 )، ( MAT 3375 یا MAT 3378 ).
موضوعات MAT 4376 در آمار (3 واحد)
موضوعات منتخب در آمار.
جزء درس: خواندن
پیش نیاز: MAT2375 (بسته به موضوع ممکن است پیش نیازهای اضافی اضافه شود).
مباحث احتمال کاربردی MAT 4377 (3 واحد)
مباحث در نظریه احتمال.
جزء درس: خواندن
پیش نیاز: MAT 2371 (بسته به موضوع ممکن است پیش نیازهای اضافی اعمال شود).
MAT 4378 تجزیه و تحلیل داده های طبقه بندی شده در آمار زیستی (3 واحد)
جداول احتمالی چند طرفه مدل های خطی تعمیم یافته برای داده های باینری و شمارش. رگرسیون لجستیک؛ استنباط و تایید مدل مدل های لاگ خطی و لاجیت برای جداول فرکانس چندراهی. برنامه های کاربردی برگرفته از علوم زیستی در این دوره از بسته های کامپیوتری آماری استفاده خواهد شد.
جزء درس: خواندن
پیش نیاز: MAT 3375 .
MAT 4387 Optimization: Theory and Practice (3 واحد)
مسائل بهینه سازی، برنامه ریزی غیرخطی، بهینه سازی نامحدود، تحدب و اجبار، نظریه وجود، شیب و روش های نیوتنی بهینه سازی مقید، روش گرادیان با طرح ریزی، روابط کوهن تاکر، دوگانگی، روش اوزاوا. برنامه ریزی خطی، روش سیمپلکس.
جزء درس: خواندن
پیش نیازها: (MAT 2120, MAT 2121) یا ( MAT 2122 , MAT 2125 ) یا ( MAT 2120, MAT 2322 ), ( MAT 2324 یا MAT 2384 ).
MAT 4399 مباحث ویژه در ریاضیات (3 واحد)
منتخب موضوعات پیشرفته
جزء درس: خواندن
پیش نیاز: 24 واحد در دوره های MAT در سطح 3000 به بالا.
MAT 4124 مقدمه ای بر تحلیل عملکردی (3 اعتبار)
معرفی فضاهای هیلبرت و باناخ با تاکید بر فضاهای هیلبرت. سری فوریه و تبدیل. عملگرهای خطی در فضاهای هیلبرت مقدمه ای بر تحلیل طیفی موضوعات انتخاب شده از: عملگرهای فشرده، عملگرهای نامحدود و غیره.
جزء: سخنرانی
پیش نیاز: MAT 3520 .
MAT 4125 Measurement and Integration I (3 اعتبار)
اندازه گیری و ادغام، اندازه گیری و انتگرال گیری لبگ بر روی R، قضیه فوبینی، قضیه لبگ-رادون-نیکودیم، تداوم و مشتق مطلق، فضاهای Lp.
جزء: سخنرانی
پیش نیاز: MAT 3520 .
MAT 4126 Measurement and Integration II (3 اعتبار)
فضاهای باناخ و فضاهای هیلبرت، عملگرهای خطی محدود، فضاهای دوگانه، موضوعات مکمل.
جزء: سخنرانی
پیش نیاز: MAT 4525 .
MAT 4130 مقدمه ای بر معادلات دیفرانسیل جزئی (3 واحد)
مدل سازی با معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs)، PDE های ابتدایی و روش جداسازی متغیرها، طبقه بندی PDE ها، PDE های خطی درجه یک و روش مشخصه ها، حداکثر اصول برای PDE های بیضوی و حل کلاسیک معادله لاپلاس، توابع گرین ، روش های تنوع. معادلات گرما و موج
جزء: سخنرانی
پیش نیازها: MAT 2522 , MAT 2525 , ( MAT 2541 or MAT 2742 ) , ( MAT 2724 or MAT 2784 ).
MAT 4141 Rings and Modules II (3 اعتبار)
ماژول ها و حلقه های نوتری و آرتینی. مجموعههای جبری، آرمانهای آنها، قضیه پایه هیلبرت، آرمانهای رادیکال، هیلبرت نولستلنساتز. محل حلقه ها و ماژول ها حاصل ضرب تانسور ماژول ها و جبرها. حلقه ها و مدول های نیمه ساده، لم شور، قضیه چگالی جاکوبسون، قضیه آرتین-ودربرن. دنباله های دقیق کوتاه، ماژول های رایگان، ماژول های تصویری، ماژول های تزریقی، ماژول های مسطح.
جزء: سخنرانی
پیش نیازها: MAT 3141 یا MAT 3543 .
MAT 4142 مقدمه ای بر جبرهای دروغ (3 اعتبار)
ساختار جبرهای Lie با ابعاد محدود که قابل حل، nilpotent یا نیمه ساده هستند.
جزء: سخنرانی
پیش نیاز: MAT 3141 یا MAT 3543 .
MAT 4143 Groups and Galois Theory (3 اعتبار)
کنش های گروهی، فرمول کلاس، قضایای سایلو، سری مرکزی، ترکیب و مشتق، قضیه جردن-هولدر، امتداد میدان ها و چندجمله ای های حداقل، بسته جبری، پسوندهای قابل تفکیک، پسوند اعداد صحیح حلقه ها، گروه های گالوا، قضیه بنیادی نظریه گالوا، میدان های محدود ، پسوندهای سیکلوتومیک، قضیه اساسی جبر، پسوندهای متعالی.
جزء: سخنرانی
پیش نیاز: MAT 3541 یا MAT 3543 یا ( MAT 2541 , MAT 2543 , MAT 3743 ).
MAT 4144 مقدمه ای بر گروه های دروغ (3 اعتبار)
گروه های خطی، نقشه های نمایی، مطابقت دروغ، هممورفیسم ها و پوشش ها، زیر گروه های بسته، گروه های کلاسیک، زیرگروه های کارتن، گروه های بنیادی، انواع، فضاهای همگن، گروه های دروغ عمومی.
جزء: سخنرانی
پیش نیازها: MAT 2543 ، MAT 3520 ، (MAT 3541 یا MAT 3543 یا MAT 3741 ).
توپولوژی عمومی MAT 4153 (3 اعتبار)
فضاهای توپولوژیکی، توپولوژی محصول و توپولوژی ضریب، بدیهیات شمارش پذیری و بدیهیات جداسازی، فشردگی، متریزاسیون.
جزء: سخنرانی
پیش نیاز: MAT 3120 یا MAT 3553 .
MAT 4154 مقدمه ای بر هندسه جبری (3 اعتبار)
خلاصه جبر جابجایی، قضیه صفرهای هیلبرت، مجموعه های جبری، توپولوژی زاریسکی. منیفولدهای Affine و Projective بر روی یک میدان بسته جبری. توابع منظم و کاربردهای منطقی. موضوعات انتخاب شده از: رابطه بین انواع پیچیده جبری و انواع تحلیلی پیچیده، جنسیت، مقسومعام، دستههای خط، قضیه ریمان-روخ، قضیه بزو.
جزء: سخنرانی
پیش نیاز: MAT 3543 .
MAT 4157 توپولوژی جبری I (3 اعتبار)
پوشش فضاها، همسانی از طریق بدیهیات آیلنبرگ-استینرود، کاربردها، ساخت یک تابع همسانی.
جزء: سخنرانی
پیش نیازها: MAT 3543 , ( MAT 3553 یا MAT 3520 ).
MAT 4158 توپولوژی جبری II (3 اعتبار)
فصول منتخب توپولوژی جبری.
جزء: سخنرانی
پیش نیاز: MAT 3120 , MAT 3543 .
مباحث MAT 4162 در منطق ریاضی (3 واحد)
انتخاب موضوعاتی مانند نظریه مدل، تحلیل غیر استاندارد، نظریه تابع بازگشتی، نظریه مجموعه ها یا فلسفه ریاضیات.
جزء: سخنرانی
پیش نیاز: MAT 3361 .
MAT 4167 فصل های منتخب: نظریه اعداد (3 اعتبار)
فصول منتخب در نظریه اعداد تحلیلی، نظریه اعداد جبری، تقریب دیوفانتین، اشکال مدولار یا هندسه حسابی.
جزء: سخنرانی
پیش نیاز: MAT 3543 .
MAT 4170 نظریه احتمال I (3 واحد)
فضاهای احتمالی، متغیرهای تصادفی، انتظارات ریاضی بهعنوان یک انتگرال، قوانین مشترک، اندازهگیری استقلال و محصول، توزیع و گسترش اندازهگیریهای احتمال، لمهای بورل-کانتلی، مفاهیم همگرایی، دنبالهای از متغیرهای تصادفی مستقل و همسان تعریف شدهاند.
جزء: سخنرانی
پیش نیاز: MAT 3520 , MAT 3572 .
MAT 4171 نظریه های احتمال II (3 اعتبار)
قوانین اعداد بزرگ، توابع مشخصه، قضیه حد مرکزی، احتمال و انتظار شرطی، موضوعات مکمل.
جزء: سخنرانی
پیش نیاز: MAT 4570 .
MAT 4175 مقدمه ای بر آمار ریاضی (3 واحد)
قضایای حدی توزیع های مربوط به نمونه گیری تخمین پارامتریک مفاهیم عملکرد و کارایی کافی لم نیمن-پیرسون، آزمونهای مبتنی بر تابع تنوع. روش های پارامتریک و ناپارامتریک برای مقایسه دو نمونه. مفاهیم اساسی برای طراحی آزمایش، تجزیه و تحلیل جداول احتمالی، مدل خطی کلی، نظریه تصمیم گیری و استنتاج بیزی. قبلا MAT 3575.
جزء: سخنرانی
پیش نیازها: MAT 2775 ، (MAT 2521 یا MAT 2522 )، ( MAT 2541 یا MAT 2742 ).
تحلیل و کاربردهای تانسور MAT 4183 (3 اعتبار)
تحلیل تانسور و کاربردهای آن در هندسه ریمانی و نظریه نسبیت
جزء: سخنرانی
پیش نیازها: MAT 2522 , MAT 2525 , ( MAT 2541 or MAT 2742 ).
MAT 4199 موضوعات منتخب در ریاضیات (3 واحد)
روی موضوعات پیشرفته کار کنید.
جزء: سخنرانی
پیش نیاز: 12 واحد درسی در ریاضیات (MAT) در سطح 3000 یا بالاتر. بسته به موضوع دوره، پیش نیازهای اضافی ممکن است اعمال شود.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.