ریاضیات

​

​

یک نقطه در فضای سه بعدی اقلیدسی را می توان با سه مختصات قرار داد.

فضای اقلیدسی فضای اساسی هندسه است که برای نمایش فضای فیزیکی در نظر گرفته شده است . در اصل، یعنی در عناصر اقلیدس ، فضای سه بعدی هندسه اقلیدسی بود ، اما در ریاضیات مدرن فضاهای اقلیدسی با هر بعد عدد صحیح مثبت وجود دارد ، [1] از جمله فضای سه بعدی و صفحه اقلیدسی (بعد دو). ). واجد شرایط اقلیدسی برای تشخیص فضاهای اقلیدسی از سایر فضاهایی که بعداً در فیزیک و ریاضیات مدرن مورد توجه قرار گرفتند استفاده می شود.

هندسه‌شناسان یونان باستان فضای اقلیدسی را برای مدل‌سازی فضای فیزیکی معرفی کردند. کار آنها توسط ریاضیدان یونانی باستان اقلیدس در عناصر خود [2] جمع آوری شد ، با نوآوری بزرگ اثبات تمام ویژگی های فضا به عنوان قضایا ، با شروع از چند ویژگی اساسی، به نام فرض ها ، که یا به عنوان بدیهی در نظر گرفته شدند (برای به عنوان مثال، دقیقاً یک خط مستقیم وجود دارد که از دو نقطه می گذرد، یا اثبات آن غیرممکن به نظر می رسید ( مقاله موازی ).

پس از معرفی هندسه های غیراقلیدسی در پایان قرن نوزدهم ، فرضیه های قدیمی برای تعریف فضاهای اقلیدسی از طریق نظریه بدیهی دوباره رسمیت یافتند . تعریف دیگری از فضاهای اقلیدسی با استفاده از فضاهای برداری و جبر خطی معادل تعریف بدیهی نشان داده شده است. این تعریف است که بیشتر در ریاضیات مدرن استفاده می شود و در این مقاله به تفصیل شرح داده شده است. [3] در تمام تعاریف، فضاهای اقلیدسی از نقاطی تشکیل شده‌اند که تنها با ویژگی‌هایی که برای تشکیل فضای اقلیدسی باید داشته باشند، مشخص می‌شوند.

اساساً در هر بعد فقط یک فضای اقلیدسی وجود دارد. یعنی تمام فضاهای اقلیدسی در یک بعد معین هم شکل هستند . بنابراین، در بسیاری از موارد، می توان با یک فضای اقلیدسی خاص کار کرد که عموماً فضای n حقیقی است . ،مجهز به ضرب نقطه . ایزومورفیسم از فضای اقلیدسی بهبه هر نقطه یک n - اعداد حقیقی مرتبط می کند که آن نقطه را در فضای اقلیدسی قرار می دهند و مختصات دکارتی آن نقطه نامیده می شوند.