ریاضیات

​

طرح ریزی املایی [ ویرایش ]

مقاله اصلی: طرح املایی

همچنین نگاه کنید به: تبدیل هندسی

طرح املایی برگرفته از اصول هندسه توصیفی است و نمایشی دو بعدی از یک شی سه بعدی است. این یک طرح ریزی موازی است (خطوط طرح ریزی هم در واقعیت و هم در صفحه نمایش موازی هستند). این نوع طرح ریزی انتخابی برای نقشه های کار است.

اگر نرمال صفحه دید (جهت دوربین) با یکی از محورهای اصلی (که محور x ، y یا z است) موازی باشد، تبدیل ریاضی به شرح زیر است. برای طرح نقطه سه بعدی ،روی نقطه 2 بعدی،با استفاده از یک طرح املایی موازی با محور y (که در آن y مثبت نشان دهنده جهت رو به جلو - نمای نمایه)، معادلات زیر را می توان استفاده کرد:

که در آن بردار s یک ضریب مقیاس دلخواه است و c یک افست دلخواه است. این ثابت‌ها اختیاری هستند و می‌توان از آنها برای تراز کردن درست ویوپورت استفاده کرد. با استفاده از ضرب ماتریس ، معادلات تبدیل می شوند:

در حالی که تصاویری که به صورت املایی نمایش داده می شوند، ماهیت سه بعدی شیء نمایش داده شده را نشان می دهند، آنها شیء را به گونه ای که به صورت عکاسی ضبط می شود یا توسط بیننده ای که مستقیماً آن را مشاهده می کند، نشان نمی دهند. به طور خاص، طول‌های موازی در همه نقاط در یک تصویر برجسته‌شده به صورت املایی، صرف نظر از اینکه دور یا نزدیک به بیننده مجازی باشند، در یک مقیاس هستند. در نتیجه، طول ها همانطور که در پرسپکتیو پیش بینی می شود، کوتاه نمی شوند.

طرح چند نمای [ ویرایش ]

مقاله اصلی: طرح چند نمای

نمادهایی که برای تعیین اینکه یک طرح چند نمای یا زاویه اول (چپ) یا زاویه سوم (راست) استفاده می شود.

با پیش‌بینی‌های چند نمای ، تا شش تصویر (که نماهای اولیه نامیده می‌شوند) از یک شی تولید می‌شود که هر صفحه نمایش موازی با یکی از محورهای مختصات شیء است. نماها بر اساس هر یک از دو طرح، نسبت به یکدیگر قرار می گیرند: طرح زاویه اول یا زاویه سوم . در هر یک، ظاهر نماها ممکن است به عنوان نمایان شدن بر روی صفحاتی در نظر گرفته شود که یک جعبه 6 وجهی را در اطراف جسم تشکیل می دهند. اگرچه می توان شش ضلع مختلف را ترسیم کرد، اما معمولاً سه نما از یک طراحی اطلاعات کافی برای ساخت یک شی 3 بعدی می دهد. این نماها با نام های نمای جلو ، نمای بالا و نمای انتهایی شناخته می شوند. از اصطلاحات ارتفاع ، پلان و مقطع نیز استفاده می شود.

برآمدگی مایل [ ویرایش ]

نوشتار اصلی: طرح ریزی مورب

نیمکت گلدان کشیده شده در طرح کابینت با زاویه 45 درجه و نسبت 2/3

طاق سنگی در پرسپکتیو نظامی کشیده شده است

در برجستگی‌های مایل ، پرتوهای برآمده موازی بر صفحه دید عمود نیستند، اما در زاویه‌ای غیر از نود درجه به صفحه برآمده برخورد می‌کنند. در هر دو طرح ریزی املایی و مایل، خطوط موازی در فضا به موازات تصویر ارائه شده ظاهر می شوند. به دلیل سادگی، طرح ریزی مورب منحصراً برای اهداف تصویری به جای طراحی های رسمی و کاری استفاده می شود. در نقاشی تصویری مایل، زوایای نمایش داده شده در بین محورها و همچنین عوامل کوتاه کننده (مقیاس) دلخواه هستند. اعوجاج ایجاد شده در نتیجه معمولاً با تراز کردن یک صفحه از جسم تصویر شده برای موازی شدن با صفحه نمایش کاهش می یابد و در نتیجه یک تصویر واقعی و در اندازه کامل از صفحه انتخابی ایجاد می شود. انواع خاصی از برجستگی های مایل عبارتند از:

طرح ریزی کاوالیر (45 درجه) [ ویرایش ]

در طرح کاوالیر (گاهی اوقات پرسپکتیو کاوالیر یا نقطه دید بالا ) یک نقطه از جسم با سه مختصات x ، y و z نشان داده می شود. در نقاشی، تنها با دو مختصات x″ و y″ نشان داده می شود. در نقشه مسطح، دو محور x و z در شکل، عمود بر هم هستند و طول این محورها با مقیاس 1:1 ترسیم شده است. بنابراین شبیه به برجستگی های دایمتری است ، اگرچه این یک برجستگی آکسونومتری نیست ، به عنوان محور سوم، در اینجا y، به صورت مورب رسم می شود و یک زاویه دلخواه با محور x ایجاد می کند که معمولاً 30 یا 45 درجه است. طول محور سوم مقیاس بندی نشده است.

طرح کابینت [ ویرایش ]

اصطلاح طرح ریزی کابینت (گاهی اوقات چشم انداز کابینت ) از استفاده از آن در تصویرسازی توسط صنعت مبلمان ناشی می شود. [ نیاز به نقل از ] مانند پرسپکتیو کاوالیر، یک وجه از جسم پیش‌بینی‌شده موازی با صفحه دید است و محور سوم به صورت زاویه‌ای در حال حرکت است (معمولاً 30 درجه یا 45 درجه یا آرکتانژانت (2) = 63.4 درجه). بر خلاف پروجکشن کاوالیر، که در آن محور سوم طول خود را حفظ می کند، با پیش بینی کابینت، طول خطوط عقب نشینی به نصف کاهش می یابد.

فرافکنی نظامی [ ویرایش ]

گونه ای از برجستگی مایل، طرح ریزی نظامی نامیده می شود . در این حالت مقاطع افقی به صورت ایزومتریک کشیده می شوند تا پلان های طبقات دچار اعوجاج نشوند و عمودها با زاویه کشیده شوند. طرح نظامی با چرخش در صفحه xy و ترجمه عمودی مقدار z داده می شود. [1]

برآمدگی آکسونومتری [ ویرایش ]

مقاله اصلی: برآمدگی آکسونومتری

سه نمای آکسونومتری

برجستگی های آکسونومتری تصویری از یک شی را که از جهت کج مشاهده می شود نشان می دهد تا هر سه جهت (محور) فضا را در یک تصویر نشان دهد. [2] برجستگی های آکسونومتری ممکن است ارتوگرافی یا مایل باشند. نقشه های ابزار آکسونومتری اغلب برای تقریب پیش بینی های پرسپکتیو گرافیکی استفاده می شود، اما اعوجاج همراه در تقریب وجود دارد. از آنجایی که پیش‌بینی‌های تصویری به طور ذاتی حاوی این اعوجاج هستند، در طراحی‌های ابزاری تصاویر تصویری ممکن است آزادی‌های زیادی برای صرفه‌جویی در تلاش و بهترین اثر در نظر گرفته شود. [ توضیح لازم است ]

برآمدگی آکسونومتری بسته به زاویه دقیقی که در آن نما از حالت متعامد منحرف می‌شود، به سه دسته تقسیم می‌شود: برآمدگی ایزومتریک ، طرح‌ریزی دوگانه و برآمدگی سه‌گانه. [3] [4] یک مشخصه معمولی تصاویر املایی این است که یک محور فضا معمولاً به صورت عمودی نمایش داده می شود.

برجستگی های آکسونومتری بر خلاف نماهای اولیه پروجکشن های چند نمای ، گاهی اوقات به عنوان نماهای کمکی نیز شناخته می شوند .

طرح ریزی ایزومتریک [ ویرایش ]

در تصاویر ایزومتریک (برای روش ها، به طرح ریزی ایزومتریک مراجعه کنید )، جهت مشاهده به گونه ای است که سه محور فضا به یک اندازه کوتاه شده به نظر می رسند و یک زاویه مشترک 120 درجه بین آنها وجود دارد. اعوجاج ناشی از کوتاه شدن یکنواخت است، بنابراین تناسب تمام اضلاع و طول ها حفظ می شود و محورها دارای مقیاس مشترک هستند. این باعث می شود اندازه گیری ها به طور مستقیم از نقاشی خوانده یا گرفته شوند.

طرح ریزی دایمتری [ ویرایش ]

در تصاویر دایمتریک (برای روش‌ها، به طرح‌ریزی دیمتری مراجعه کنید ) ، جهت مشاهده به گونه‌ای است که دو محور از سه محور فضا به طور مساوی کوتاه شده به نظر می‌رسند، که مقیاس همراه و زوایای نمایش با توجه به زاویه دید تعیین می‌شوند. مقیاس جهت سوم (عمودی) به طور جداگانه تعیین می شود. تقریب ها در نقشه های دیمتری معمول هستند.

طرح ریزی سه گانه [ ویرایش ]

در تصاویر سه‌گانه (برای روش‌ها، به طرح‌ریزی سه‌گانه مراجعه کنید )، جهت مشاهده به گونه‌ای است که هر سه محور فضا به طور نامساوی کوتاه‌تر به نظر می‌رسند. مقیاس در امتداد هر یک از سه محور و زوایای بین آنها به طور جداگانه بر اساس زاویه دید تعیین می شود. تقریب در نقشه های Trimetric رایج است.

محدودیت های طرح ریزی موازی [ ویرایش ]

همچنین ببینید: شی غیر ممکن

نمونه ای از محدودیت های طرح ریزی ایزومتریک. اختلاف ارتفاع بین توپ های قرمز و آبی را نمی توان به صورت محلی تعیین کرد.

پله‌های Penrose پلکانی را به تصویر می‌کشد که به نظر می‌رسد بالا می‌رود (در خلاف جهت عقربه‌های ساعت) یا پایین می‌آید (در جهت عقربه‌های ساعت) اما یک حلقه پیوسته را تشکیل می‌دهد.

اشیایی که با طرح ریزی موازی ترسیم می شوند، بزرگتر یا کوچکتر به نظر نمی رسند زیرا به بیننده نزدیک یا دورتر می شوند. در حالی که برای نقشه‌های معماری مفید است ، جایی که اندازه‌گیری‌ها باید مستقیماً از تصویر گرفته شوند، نتیجه یک اعوجاج درک شده است، زیرا برخلاف پرسپکتیو ، چشم‌ها یا عکاسی ما معمولاً اینگونه عمل نمی‌کنند. همانطور که در تصویر سمت راست نشان داده شده است، همچنین می تواند به راحتی منجر به موقعیت هایی شود که در آن اندازه گیری عمق و ارتفاع دشوار است.

در این نقشه ایزومتریک، کره آبی دو واحد بالاتر از کره قرمز است. با این حال، اگر کسی نیمه سمت راست تصویر را بپوشاند، این تفاوت در ارتفاع آشکار نیست، زیرا جعبه‌ها (که به عنوان سرنخ نشان می‌دهند ارتفاع هستند) سپس پنهان می‌شوند.

این ابهام بصری در طراحی‌های اپ آرت و همچنین طراحی‌های «شیء غیرممکن» مورد بهره‌برداری قرار گرفته است. آبشار MC Escher ( 1961)، در حالی که به طور دقیق از طرح ریزی موازی استفاده نمی کند، یک نمونه شناخته شده است، که در آن به نظر می رسد یک کانال آب بدون کمک در مسیری رو به پایین حرکت می کند، اما پس از بازگشت به حالت متناقض، بار دیگر سقوط می کند. منبع بنابراین به نظر می رسد که آب از قانون بقای انرژی پیروی نمی کند . یک مثال افراطی در فیلم Inception نشان داده شده است ، جایی که با یک ترفند پرسپکتیو اجباری یک راه پله بی حرکت اتصال خود را تغییر می دهد. بازی ویدیویی Fezاز ترفندهای چشم انداز استفاده می کند تا مشخص کند که بازیکن می تواند و کجا نمی تواند به شکل پازل حرکت کند.

​