4-دینامیک پرواز (هواپیما با بال ثابت)

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه نهم آبان ۱۴۰۱ | 6:49

پایداری و کنترل دینامیکی [ ویرایش ]

همچنین ببینید: ثبات آرام

حالت های طولی [ ویرایش ]

این روش معمول است که یک معادله مشخصه مرتبه چهارم برای توصیف حرکت طولی بدست آوریم و سپس آن را تقریباً در حالت فرکانس بالا و حالت فرکانس پایین فاکتور کنیم. رویکرد اتخاذ شده در اینجا استفاده از دانش کیفی رفتار هواپیما برای ساده کردن معادلات از همان ابتدا و رسیدن به نتیجه از طریق یک مسیر در دسترس تر است.

دو حرکت طولی (حالت) را نوسان گام کوتاه دوره (SPPO) و فوگوئید می نامند .

نوسان گام کوتاه مدت [ ویرایش ]

یک ورودی کوتاه (در اصطلاح سیستم‌های کنترل یک ضربه ) در گام (معمولاً از طریق آسانسور در یک هواپیمای بال ثابت با پیکربندی استاندارد) به طور کلی منجر به افزایش بیش از حد در مورد شرایط کوتاه‌شده می‌شود. این انتقال با یک حرکت هارمونیک ساده میرا در مورد تریم جدید مشخص می شود. در طول مدت زمانی که طول می کشد تا نوسان از بین برود، تغییر بسیار کمی در مسیر وجود دارد.

به طور کلی این نوسان فرکانس بالایی دارد (بنابراین دوره کوتاه) و در مدت چند ثانیه میرا می شود. یک مثال در دنیای واقعی شامل انتخاب یک خلبان برای صعود جدید است، به عنوان مثال 5 درجه دماغه از حالت اولیه. ممکن است از یک عقب کشیدن کوتاه و شدید در ستون کنترل استفاده شود و به طور کلی منجر به نوساناتی در مورد شرایط تریم جدید می شود. اگر نوسانات ضعیف باشند، هواپیما مدت زمان زیادی طول می کشد تا در شرایط جدید مستقر شود، که به طور بالقوه منجر به نوسانات ناشی از خلبان می شود . اگر حالت دوره کوتاه ناپایدار باشد، به طور کلی خلبان برای کنترل ایمن هواپیما برای هر دوره زمانی غیرممکن خواهد بود.

این حرکت هارمونیک میرا شده نوسان گام دوره کوتاه نامیده می شود. این از تمایل یک هواپیمای پایدار برای اشاره به جهت کلی پرواز ناشی می شود. این در ماهیت بسیار شبیه به حالت آب و هوای پیکربندی موشک یا موشک است. حرکت عمدتاً شامل نگرش زمین است $تتا$ (تتا) و بروز $\ آلفا$ (آلفا). جهت بردار سرعت نسبت به محورهای اینرسی است $\تتا -\آلفا$ . بردار سرعت:

$u_{f}=U\cos(\تتا -\آلفا)$

$w_{f}=U\sin(\تتا -\آلفا)$

جایی که $u_{f}$ ، $w_{f}$ مولفه های محورهای اینرسی سرعت هستند. طبق قانون دوم نیوتن ، شتاب ها متناسب با نیروها هستند ، بنابراین نیروهای موجود در محورهای اینرسی عبارتند از:

$X_{f}=m{\frac {du_{f}}{dt}}=m{\frac {dU}{dt}}\cos(\theta -\alpha)-mU{\frac {d(\theta -\alpha )}{dt}}\sin(\theta -\alpha)$

$Z_{f}=m{\frac {dw_{f}}{dt}}=m{\frac {dU}{dt}}\sin(\theta -\alpha)+mU{\frac {d(\theta -\alpha )}{dt}}\cos(\theta -\alpha)$

که در آن m جرم است . با توجه به ماهیت حرکت، تغییرات سرعت $m{\frac {dU}{dt}}$ در طول دوره نوسان ناچیز است، بنابراین:

$X_{f}=-mU{\frac {d(\theta -\alpha )}{dt}}\sin(\theta -\alpha)$

$Z_{f}=mU{\frac {d(\theta -\alpha )}{dt}}\cos(\theta -\alpha)$

اما نیروها از طریق توزیع فشار روی بدنه ایجاد می شوند و به بردار سرعت اطلاق می شوند. اما محورهای سرعت (باد) تنظیم شده یک قاب اینرسی نیست، بنابراین باید نیروهای محورهای ثابت را در محورهای باد حل کنیم. همچنین، ما فقط به نیروی در امتداد محور z توجه داریم:

$Z=-Z_{f}\cos(\theta -\alpha)+X_{f}\sin(\theta -\alpha)$

یا:

$Z=-mU{\frac {d(\theta -\alpha)}{dt}}$

در کلمات، نیروی محورهای باد برابر با شتاب مرکزگرا است.

معادله گشتاور مشتق زمانی تکانه زاویه ای است :

$M=B{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}$

که در آن M گشتاور شیب، و B گشتاور اینرسی در مورد محور گام است. اجازه دهید: ${\frac {d\theta }{dt}}=q$ ، نرخ زمین. بنابراین، معادلات حرکت با تمام نیروها و گشتاورهای محور باد عبارتند از:

${\frac {d\alpha }{dt}}=q+{\frac {Z}{mU}}$

${\frac {dq}{dt}}={\frac {M}{B}}$

ما فقط نگران آشفتگی در نیروها و لحظات هستیم که به دلیل آشفتگی در حالات است $\ آلفا$ و q و مشتقات زمانی آنها. اینها با مشتقات پایداری تعیین شده از شرایط پرواز مشخص می شوند. مشتقات پایداری احتمالی عبارتند از:

$Z_{\alpha }$ بالا بردن به دلیل وقوع، این منفی است زیرا محور z رو به پایین است در حالی که برخورد مثبت باعث نیروی رو به بالا می شود.

$Z_{q}$ لیفت به دلیل نرخ گام، از افزایش بروز دم ناشی می شود، از این رو نیز منفی است، اما در مقایسه با $Z_{\alpha }$ .

$M_{\alpha }$ لحظه شیب به دلیل وقوع - اصطلاح پایداری استاتیکی. پایداری استاتیک مستلزم منفی بودن آن است.

$M_{q}$ لحظه شیب به دلیل نرخ زمین - اصطلاح میرایی زمین، این همیشه منفی است.

از آنجایی که دم در میدان جریان بال کار می‌کند، تغییرات در تابش بال باعث تغییراتی در پایین‌شویی می‌شود، اما تاخیری وجود دارد که تغییر در میدان جریان بال بر بلند کردن دم تأثیر بگذارد، این به عنوان یک لحظه متناسب با سرعت نمایش داده می‌شود. تغییر وقوع:

$M_{{\dot \alpha }}$

اثر پایین‌شویی تاخیری باعث بلندتر شدن بیشتر دم می‌شود و یک لحظه پایین‌روی بینی ایجاد می‌کند، بنابراین $M_{{\dot \alpha }}$ انتظار می رود منفی باشد.

معادلات حرکت با نیروها و گشتاورهای اغتشاش کوچک تبدیل به:

${\frac {d\alpha }{dt}}=\left(1+{\frac {Z_{q}}{mU}}\right)q+{\frac {Z_{\alpha }}{mU}}\ آلفا$

${\frac {dq}{dt}}={\frac {M_{q}}{B}}q+{\frac {M_{\alpha }}{B}}\alpha +{\frac {M_{{\ dot \alpha }}}{B}}{\dot \alpha }$

اینها ممکن است دستکاری شوند تا به عنوان معادله دیفرانسیل خطی مرتبه دوم به دست آید $\ آلفا$ :

${\frac {d^{2}\alpha }{dt^{2}}}-\left({\frac {Z_{\alpha }}{mU}}+{\frac {M_{q}}{B }}+(1+{\frac {Z_{q}}{mU}}){\frac {M_{{\dot \alpha }}}{B}}\right){\frac {d\alpha }{ dt}}+\left({\frac {Z_{\alpha }}{mU}}{\frac {M_{q}}{B}}-{\frac {M_{\alpha }}{B}}( 1+{\frac {Z_{q}}{mU}})\right)\alpha =0$

این یک حرکت هارمونیک ساده میرایی را نشان می دهد.

باید انتظار داشته باشیم ${\frac {Z_{q}}{mU}}$ در مقایسه با وحدت کوچک باشد، بنابراین ضریب $\ آلفا$ (اصطلاح "سفتی") به شرطی مثبت خواهد بود $M_{\alpha }<{\frac {Z_{\alpha }}{mU}}M_{q}$ . این عبارت تحت سلطه است $M_{\alpha }$ ، که پایداری استاتیکی طولی هواپیما را تعریف می کند، برای پایداری باید منفی باشد. مدت میرایی با اثر downwash کاهش می‌یابد و طراحی هواپیمایی با واکنش طبیعی سریع و میرایی شدید دشوار است. معمولاً پاسخ ضعیف اما پایدار است.

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی