7- جبر کلیفورد

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه بیست و یکم مرداد ۱۴۰۱ | 16:54

ضد اتومورفیسم [ ویرایش ]

علاوه بر اتومورفیسم α ، دو ضد اتومورفیسم وجود دارد که نقش مهمی در تجزیه و تحلیل جبرهای کلیفورد دارند. به یاد بیاورید که جبر تانسور T ( V ) دارای یک ضدخودمورفیسم است که ترتیب را در همه حاصل از بردارها معکوس می کند:

$v_{1}\otimes v_{2}\otimes \cdots \otimes v_{k}\mapsto v_{k}\otimes \cdots \otimes v_{2}\otimes v_{1}.$

از آنجایی که IQ ایده‌آل تحت این معکوس ثابت است، این عملیات به یک ضد اتومورفیسم Cl( V , Q ) نزول می‌کند که عمل انتقال یا معکوس نامیده می‌شود که با xt نشان داده می‌شود . انتقال یک ضد اتومورفیسم است: ( xy ) t = y t x t . عملیات جابجایی از درجه بندی Z 2 استفاده نمی کند، بنابراین ما یک ضد اتومورفیسم دوم را با ترکیب α و ترانهاده تعریف می کنیم. ما این عملیات را صرف کلیفورد می گوییم ${\bar {x}}$

${\bar {x}}=\alpha (x^{\mathrm {t} })=\alpha (x)^{\mathrm {t} }.$

از بین دو ضد اتومورفیسم، جابجایی اساسی‌تر است. [14]

توجه داشته باشید که همه این عملیات‌ها به صورت چرخشی هستند . می توان نشان داد که روی عناصری که در درجه بندی Z خالص هستند به صورت 1± عمل می کنند . در واقع، هر سه عملیات فقط به مدول درجه 4 بستگی دارند. یعنی اگر x با درجه k خالص باشد، پس

$\alpha (x)=\pm x\qquad x^{\mathrm {t} }=\pm x\qquad {\bar {x}}=\pm x$

که در آن علائم توسط جدول زیر آورده شده است:

k mod 4	0	1	2	3	…
$\آلفا (x)\,$	+	-	+	-	(-1) k
$x^{\mathrm {t} }\,$	+	+	-	-	(-1) k ( k - 1)/2
${\bar {x}}$	+	-	-	+	(-1) k ( k + 1)/2

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی