5-نیروی کوریولیس

توسط علی رضا نقش نیلچی | پنجشنبه بیست و نهم اردیبهشت ۱۴۰۱ | 1:42

دایره های اینرسی [ ویرایش ]

یک توده هوا یا آب که با سرعت حرکت می کند $v\,$ تنها تحت تأثیر نیروی کوریولیس در یک مسیر دایره ای به نام "دایره اینرسی" حرکت می کند. از آنجایی که نیرو در زوایای قائم به حرکت ذره هدایت می شود، با سرعت ثابتی به دور دایره ای حرکت می کند که شعاع آن $آر$ از رابطه زیر بدست می آید:

$R={\frac {v}{f}}\،$

جایی که $f$ پارامتر کوریولیس است $2\Omega \sin \varphi$ ، معرفی شده در بالا (جایی که $\varphi$ عرض جغرافیایی است). بنابراین زمان صرف شده برای تکمیل یک دایره کامل جرم است $2\pi /f$ . پارامتر Coriolis معمولاً دارای مقدار عرض جغرافیایی میانه حدود 10-4 s -1 است. بنابراین برای سرعت معمولی جوی 10 متر بر ثانیه (22 مایل در ساعت)، شعاع 100 کیلومتر (62 مایل) با دوره زمانی حدود 17 ساعت است. برای یک جریان اقیانوسی با سرعت معمولی 10 سانتی متر بر ثانیه (0.22 مایل در ساعت)، شعاع یک دایره اینرسی 1 کیلومتر (0.6 مایل) است. این دایره های اینرسی در نیمکره شمالی (جایی که مسیرها به سمت راست خم می شوند) در جهت عقربه های ساعت و در نیمکره جنوبی در خلاف جهت عقربه های ساعت هستند.

اگر سیستم دوار یک صفحه گردان سهموی باشد، پس $f$ ثابت است و مسیرها دایره های دقیق هستند. در سیاره ای در حال چرخش، $f$ با عرض جغرافیایی متفاوت است و مسیرهای ذرات دایره های دقیقی را تشکیل نمی دهند. از آنجایی که پارامتر $f$ با توجه به سینوس عرض جغرافیایی تغییر می کند، شعاع نوسانات مرتبط با سرعت معین در قطب ها کوچکترین هستند (عرض جغرافیایی ±90 درجه)، و به سمت استوا افزایش می یابد. [42]

سایر جلوه های زمینی [ ویرایش ]

اثر کوریولیس به شدت بر گردش اقیانوسی و جوی در مقیاس بزرگ تأثیر می گذارد و منجر به شکل گیری ویژگی های قوی مانند جریان های جت و جریان های مرزی غربی می شود. چنین ویژگی هایی در تعادل ژئوستروفیک هستند ، به این معنی که کوریولیس و نیروهای گرادیان فشار یکدیگر را متعادل می کنند. شتاب کوریولیس همچنین مسئول انتشار بسیاری از انواع امواج در اقیانوس و جو است، از جمله امواج راسبی و امواج کلوین . همچنین در به اصطلاح دینامیک اکمن در اقیانوس، و در ایجاد الگوی جریان اقیانوس در مقیاس بزرگ به نام تعادل Sverdrup نقش دارد..

اثر Eötvös [ ویرایش ]

مقاله اصلی: اثر Eötvös

تاثیر عملی "اثر کوریولیس" بیشتر توسط مولفه شتاب افقی ایجاد شده توسط حرکت افقی ایجاد می شود.

اجزای دیگری از اثر کوریولیس وجود دارد. اجسام سفر به غرب به سمت پایین منحرف می شوند، در حالی که اجسام سفر به شرق به سمت بالا منحرف می شوند. [43] این به عنوان اثر Eötvös شناخته می شود . این جنبه از اثر کوریولیس در نزدیکی استوا بیشترین میزان را دارد. نیروی تولید شده توسط اثر Eötvös شبیه به مولفه افقی است، اما نیروهای عمودی بسیار بزرگتر ناشی از گرانش و فشار نشان می دهد که در تعادل هیدرواستاتیکی بی اهمیت است . با این حال، در جو، بادها با انحرافات کوچک فشار از تعادل هیدرواستاتیک همراه هستند. در جو گرمسیری، ترتیب بزرگی انحرافات فشار به قدری کم است که سهم اثر Eötvös در انحرافات فشار قابل توجه است.[44]

علاوه بر این، اجسامی که به سمت بالا (یعنی خارج ) یا پایین (یعنی داخل ) حرکت می کنند، به ترتیب به سمت غرب یا شرق منحرف می شوند. این اثر در نزدیکی استوا نیز بیشترین میزان را دارد. از آنجایی که حرکت عمودی معمولاً دارای وسعت و مدت زمان محدودی است، اندازه اثر کوچکتر است و برای تشخیص به ابزار دقیق نیاز دارد. به عنوان مثال، مطالعات مدل‌سازی عددی ایده‌آل نشان می‌دهد که این اثر می‌تواند به طور مستقیم بر میدان باد در مقیاس بزرگ استوایی با توجه به گرمایش یا خنک‌کردن طولانی مدت (2 هفته یا بیشتر) در جو تقریباً 10٪ تأثیر بگذارد. [45] [46]علاوه بر این، در مورد تغییرات بزرگ حرکت، مانند فضاپیمایی که به مدار پرتاب می شود، این اثر قابل توجه می شود. سریع ترین و کم مصرف ترین مسیر به مدار، پرتاب از استوا است که به سمت شرق منحنی می کند.

مثال شهودی [ ویرایش ]

قطاری را تصور کنید که از طریق یک خط راه آهن بدون اصطکاک در امتداد خط استوا حرکت می کند. فرض کنید وقتی در حال حرکت است، با سرعت لازم برای تکمیل یک سفر دور دنیا در یک روز (465 متر بر ثانیه) حرکت می کند. [47] اثر کوریولیس را می توان در سه مورد در نظر گرفت: زمانی که قطار به سمت غرب حرکت می کند، زمانی که در حال استراحت است و زمانی که به سمت شرق حرکت می کند. در هر مورد، اثر کوریولیس را می‌توان ابتدا از چارچوب چرخشی مرجع روی زمین محاسبه کرد و سپس با یک قاب اینرسی ثابت بررسی کرد . تصویر زیر سه حالت را نشان می دهد که توسط یک ناظر در حال سکون در یک قاب اینرسی (نزدیک) از یک نقطه ثابت بالای قطب شمال در امتداد زمین مشاهده می شود.محور چرخش ; قطار با چند پیکسل قرمز نشان داده می شود که در سمت چپ در سمت چپ ترین تصویر ثابت شده است و در بقیه عکس ها حرکت می کند $(1{\text{day}}\;{\overset {\land }{=}}\;8{\text{s}}):$

1. قطار به سمت غرب حرکت می کند: در این صورت برخلاف جهت چرخش حرکت می کند. بنابراین، در چارچوب چرخان زمین، عبارت کوریولیس به سمت داخل به سمت محور چرخش (پایین) مشخص می شود. این نیروی اضافی به سمت پایین باید باعث شود قطار در هنگام حرکت در آن جهت سنگین‌تر شود.

اگر کسی از قاب ثابت غیر چرخشی بالای مرکز زمین به این قطار نگاه کند، با این سرعت همچنان که زمین در زیر آن می‌چرخد، ثابت می‌ماند. از این رو، تنها نیرویی که بر آن تأثیر می گذارد، گرانش و واکنش از مسیر است. این نیرو (34/0 درصد) [47] بیشتر از نیرویی است که مسافران و قطار هنگام استراحت (در حال چرخش همراه با زمین) تجربه می کنند. این تفاوت همان چیزی است که اثر کوریولیس در چارچوب چرخشی مرجع ایجاد می کند.

2. قطار متوقف می شود: از نقطه نظر چارچوب چرخان زمین، سرعت قطار صفر است، بنابراین نیروی کوریولیس نیز صفر است و قطار و مسافران آن وزن معمول خود را پس می گیرند.

از چارچوب مرجع اینرسی ثابت بالای زمین، قطار اکنون همراه با بقیه زمین می‌چرخد. 0.34 درصد نیروی گرانش نیروی مرکز مورد نیاز برای دستیابی به حرکت دایره ای در آن چارچوب مرجع را فراهم می کند. نیروی باقیمانده، همانطور که با مقیاس اندازه گیری می شود، قطار و مسافران را سبک تر از حالت قبلی می کند.

3. قطار به سمت شرق حرکت می کند. در این حالت، چون در جهت چارچوب چرخان زمین حرکت می کند، اصطلاح کوریولیس از محور چرخش (بالا) به سمت بیرون هدایت می شود. این نیروی رو به بالا باعث می شود قطار نسبت به حالت استراحت سبک تر به نظر برسد.

نمودار نیرویی که توسط یک جسم 10 کیلوگرمی (22 پوند) به عنوان تابعی از سرعت حرکت آن در امتداد استوای زمین (که در چارچوب چرخان اندازه گیری می شود) تجربه می کند. (نیروی مثبت در نمودار به سمت بالا است. سرعت مثبت به سمت شرق و سرعت منفی به سمت غرب است).

از چارچوب مرجع اینرسی ثابت بالای زمین، قطاری که به سمت شرق حرکت می کند اکنون با سرعتی دو برابر بیشتر از زمانی که در حال سکون بود می چرخد - بنابراین مقدار نیروی مرکزگرای مورد نیاز برای ایجاد آن مسیر دایره ای افزایش می یابد و نیروی کمتری از گرانش برای عمل در مسیر ایجاد می کند. . این همان چیزی است که اصطلاح کوریولیس در پاراگراف قبل توضیح داده است.
به عنوان آخرین بررسی، می توان یک چارچوب مرجع را در حال چرخش همراه با قطار تصور کرد. چنین قاب‌هایی با سرعت زاویه‌ای دو برابر سرعت چرخش زمین می‌چرخند. مولفه نیروی گریز از مرکز برای آن قاب خیالی بیشتر خواهد بود. از آنجایی که قطار و مسافرانش در حال استراحت هستند، این تنها مؤلفه ای است که در آن چارچوب توضیح می دهد که چرا قطار و مسافران نسبت به دو مورد قبلی سبک تر هستند.

این همچنین توضیح می دهد که چرا پرتابه های پرسرعتی که به سمت غرب حرکت می کنند به سمت پایین منحرف می شوند و آنهایی که به سمت شرق حرکت می کنند به سمت بالا منحرف می شوند. این جزء عمودی اثر کوریولیس، اثر Eötvös نامیده می شود . [48]

مثال بالا را می توان برای توضیح اینکه چرا وقتی یک جسم در حال حرکت به سمت غرب به عنوان سرعت مماس آن است، اثر Eötvös شروع به کاهش می کند.بالاتر از چرخش زمین (465 متر بر ثانیه) افزایش می یابد. اگر قطار به سمت غرب در مثال بالا سرعت را افزایش دهد، بخشی از نیروی گرانش که به مسیر فشار می‌آورد، نیروی مرکزی مورد نیاز برای حفظ حرکت دایره‌ای روی قاب اینرسی را تشکیل می‌دهد. هنگامی که قطار سرعت خود را به سمت غرب با سرعت 930 متر بر ثانیه (2100 مایل در ساعت) دو برابر می کند، نیروی مرکزگرا برابر با نیرویی می شود که قطار هنگام توقف تجربه می کند. از قاب اینرسی، در هر دو حالت با سرعت یکسان اما در جهت مخالف می چرخد. بنابراین، نیرو همان است که اثر Eötvös را کاملاً خنثی می کند. هر جسمی که با سرعت بالاتر از 930 متر بر ثانیه (2100 مایل در ساعت) به سمت غرب حرکت می کند، در عوض نیرویی رو به بالا را تجربه می کند. در شکل، اثر Eötvös برای یک جسم 10 کیلوگرمی (22 پوند) در قطار با سرعت های مختلف نشان داده شده است. شکل سهمی به این دلیل است کهنیروی مرکز با مجذور سرعت مماسی متناسب است. در قاب اینرسی، پایین سهمی در مرکز مبدا قرار دارد. افست به این دلیل است که این آرگومان از چارچوب مرجع چرخشی زمین استفاده می کند. نمودار نشان می‌دهد که اثر Eötvös متقارن نیست، و نیروی رو به پایین حاصل از جسمی که با سرعت بالا به سمت غرب حرکت می‌کند کمتر از نیروی رو به بالا است که به سمت شرق با همان سرعت حرکت می‌کند.

تخلیه در وان و توالت [ ویرایش ]

برخلاف تصور غلط رایج، وان حمام، توالت و سایر ظروف آب در جهت مخالف در نیمکره شمالی و جنوبی تخلیه نمی شوند. این به این دلیل است که بزرگی نیروی کوریولیس در این مقیاس ناچیز است. [49] [50] [51] [52] نیروهای تعیین شده توسط شرایط اولیه آب (به عنوان مثال هندسه تخلیه، هندسه مخزن، حرکت از قبل موجود آب، و غیره) احتمالاً دستوراتی از قدر بزرگتر از نیروی کوریولیس است و از این رو جهت چرخش آب را در صورت وجود تعیین می کند. به عنوان مثال، توالت های یکسانی که در هر دو نیمکره شسته می شوند، در یک جهت تخلیه می شوند و این جهت بیشتر با شکل کاسه توالت تعیین می شود.

تحت شرایط دنیای واقعی، نیروی کوریولیس به طور محسوسی بر جهت جریان آب تأثیر نمی گذارد. فقط اگر آب آنقدر ساکن باشد که سرعت چرخش موثر زمین نسبت به ظرف آن سریعتر از چرخش آب باشد، و اگر گشتاورهای اعمال شده از بیرون (مانند جریان بر روی سطح ناهموار پایین) به اندازه کافی کوچک باشد، اثر کوریولیس ممکن است در واقع جهت گرداب را تعیین کند. بدون چنین آماده سازی دقیق، اثر کوریولیس بسیار کوچکتر از تأثیرات مختلف دیگر در جهت تخلیه [53] مانند هر چرخش باقیمانده آب [54] و هندسه ظرف خواهد بود. [55]

آزمایش آزمایشگاهی تخلیه آب در شرایط غیر معمول [ ویرایش ]

در سال 1962، آسچر شاپیرو آزمایشی را در MIT انجام داد تا نیروی کوریولیس را بر روی یک حوضه بزرگ آب به عرض 2 متر (6 فوت 7 اینچ)، با یک صلیب چوبی کوچک در بالای سوراخ پلاگین آزمایش کند تا جهت چرخش را نشان دهد و آن را پوشش دهد. و حداقل 24 ساعت صبر کنید تا آب ته نشین شود. تحت این شرایط آزمایشگاهی دقیق، او اثر و چرخش ثابت در خلاف جهت عقربه‌های ساعت را نشان داد.

او گزارش داد که، [56]

هر دو مکتب فکری به نوعی درست هستند. برای مشاهدات روزمره انواع سینک آشپزخانه و وان حمام، به نظر می رسد جهت گرداب به شکلی غیرقابل پیش بینی با تاریخ، زمان روز و خانواده خاص آزمایشگر متفاوت است. اما در شرایط کاملاً کنترل‌شده آزمایش، ناظری که به سمت پایین به زهکشی در نیمکره شمالی نگاه می‌کند، همیشه یک گرداب خلاف جهت عقربه‌های ساعت را می‌بیند، در حالی که یک ناظر در نیمکره جنوبی همیشه یک گرداب در جهت عقربه‌های ساعت را می‌بیند. در آزمایشی که به درستی طراحی شده است، گرداب توسط نیروهای کوریولیس تولید می شود که در نیمکره شمالی خلاف جهت عقربه های ساعت هستند.

Lloyd Trefethen چرخش در جهت عقربه های ساعت را در نیمکره جنوبی در دانشگاه سیدنی در پنج آزمایش با زمان ته نشینی 18 ساعت یا بیشتر گزارش کرد. [57]

مسیرهای بالستیک [ ویرایش ]

نیروی کوریولیس در بالستیک خارجی برای محاسبه مسیر گلوله های توپخانه بسیار دوربرد مهم است. مشهورترین نمونه تاریخی، تفنگ پاریس بود که توسط آلمانی‌ها در طول جنگ جهانی اول برای بمباران پاریس از بردی در حدود 120 کیلومتر (75 مایل) استفاده شد. نیروی کوریولیس مسیر یک گلوله را به طور جزئی تغییر می دهد و بر دقت در فواصل بسیار طولانی تأثیر می گذارد. برای تیراندازی دقیق از راه دور، مانند تک تیراندازها، تنظیم می شود. در عرض جغرافیایی ساکرامنتو، کالیفرنیا، یک شات 910 متری به سمت شمال 2.8 اینچ (71 میلی متر) به سمت راست منحرف می شود. همچنین یک مولفه عمودی وجود دارد که در بخش افکت Eötvös در بالا توضیح داده شده است، که باعث می‌شود عکس‌های به سمت غرب به پایین ضربه بزنند و عکس‌های به سمت شرق به بالا ضربه بزنند. [58] [59]

وقتی مسیرها بر روی نقشه‌های دو بعدی (مسطح) ترسیم می‌شوند، نباید تأثیر نیروی کوریولیس بر مسیرهای بالستیک را با انحنای مسیر موشک‌ها، ماهواره‌ها و اجسام مشابه اشتباه گرفت . پیش بینی سطح منحنی سه بعدی زمین به یک سطح دو بعدی (نقشه) لزوماً منجر به ایجاد ویژگی های اعوجاج می شود. انحنای ظاهری مسیر نتیجه کروی بودن زمین است و حتی در یک قاب غیر چرخشی نیز رخ می دهد. [60]

مسیر، مسیر زمینی، و رانش یک پرتابه معمولی. محورها به مقیاس نیستند.

نیروی کوریولیس در یک پرتابه متحرک به اجزای سرعت در هر سه جهت، عرض جغرافیایی و آزیموت بستگی دارد . جهت ها معمولاً پایین برد (جهتی که تفنگ در ابتدا به آن اشاره می کند)، عمودی و برد متقاطع است. [61] : 178

$A_{\mathrm {X} }=-2\omega (V_{\mathrm {Y} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\sin \phi _{\mathrm {az} }+ V_{\mathrm {Z} }\sin \theta _{\mathrm {lat} })$

$A_{\mathrm {Y} }=2\omega (V_{\mathrm {X} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\sin \phi _{\mathrm {az} }+V_ {\mathrm {Z} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\cos \phi _{\mathrm {az} })$

$A_{\mathrm {Z} }=2\omega (V_{\mathrm {X} }\sin \theta _{\mathrm {lat} }-V_{\mathrm {Y} }\cos \theta _ {\mathrm {lat} }\cos \phi _{\mathrm {az} })$

جایی که

$A_{\mathrm {X} }$ = شتاب پایین برد.

$A_{\mathrm {Y} }$ = شتاب عمودی با شتاب مثبت به سمت بالا.

$A_{\mathrm {Z} }$ = شتاب متقابل با شتاب مثبت به سمت راست.

$V_{\mathrm {X} }$ = سرعت پایین برد

$V_{\mathrm {Y} }$ = سرعت عمودی با نشان دهنده مثبت به سمت بالا.

$V_{\mathrm {Z} }$ = سرعت متقاطع با سرعت نشان دهنده مثبت به سمت راست.

$\ امگا$ = سرعت زاویه ای زمین = 0.00007292 راد در ثانیه (بر اساس یک روز غیر طبیعی ).

$\theta _{\mathrm {lat} }$ = عرض جغرافیایی با نشانگر مثبت نیمکره شمالی.

$\phi _{\mathrm {az} }$ = آزیموت در جهت عقربه های ساعت از شمال اندازه گیری می شود.

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی