3-نیروی کوریولیس

توسط علی رضا نقش نیلچی | پنجشنبه بیست و نهم اردیبهشت ۱۴۰۱ | 1:36

فرمول [ ویرایش ]

همچنین نگاه کنید به: نیروی ساختگی

در مکانیک نیوتنی ، معادله حرکت یک جسم در یک قاب مرجع اینرسی است

${\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}$

جایی که ${\boldsymbol {F}}$ مجموع بردار نیروهای فیزیکی وارد بر جسم است، $متر$ جرم جسم است و ${\boldsymbol {a}}$ شتاب جسم نسبت به قاب مرجع اینرسی است.

تبدیل این معادله به یک قاب مرجع که حول یک محور ثابت از مبدا با سرعت زاویه ای می چرخد. ${\boldsymbol {\omega }}$ با داشتن نرخ چرخش متغیر، معادله شکل می گیرد

${\boldsymbol {F}}-m{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\operatorname {d} t}}\times {\boldsymbol {r'}}- 2m{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v'}}-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r'}} )$ $=m{\boldsymbol {a'}}$

جایی که

${\boldsymbol {F}}$ مجموع بردار نیروهای فیزیکی وارد بر جسم است

${\boldsymbol {\omega }}$ سرعت زاویه ای قاب مرجع در حال چرخش نسبت به قاب اینرسی است

${\boldsymbol {v'}}$ سرعت نسبت به قاب مرجع چرخان است

${\boldsymbol {r'}}$ بردار موقعیت جسم نسبت به قاب مرجع در حال چرخش است

${\boldsymbol {a'}}$ شتاب نسبت به قاب مرجع چرخان است

نیروهای ساختگی همانطور که در قاب دوار درک می شوند به عنوان نیروهای اضافی عمل می کنند که مانند نیروهای خارجی واقعی به شتاب ظاهری کمک می کنند. [25] [26] شرایط نیروی فرضی معادله، از چپ به راست می‌خوانند: [27]

نیروی اویلر $-m{\frac {\operatorname {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\operatorname {d} t}}\times {\boldsymbol {r'}}$
نیروی کوریولیس $-2m({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v'}})$
نیروی گریز از مرکز $-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r'}})$

توجه کنید که نیروهای اویلر و گریز از مرکز به بردار موقعیت بستگی دارند $\boldsymbol{r'}$ از جسم، در حالی که نیروی کوریولیس به سرعت جسم بستگی دارد ${\boldsymbol {v'}}$ همانطور که در قاب مرجع چرخان اندازه گیری می شود. همانطور که انتظار می رود، برای یک چارچوب مرجع اینرسی غیر چرخشی $({\boldsymbol \omega }=0)$ نیروی کوریولیس و تمام نیروهای ساختگی دیگر ناپدید می شوند. [28] نیروها نیز برای جرم صفر ناپدید می شوند $(m=0)$ .

از آنجایی که نیروی کوریولیس با حاصلضرب متقاطع دو بردار متناسب است، بر هر دو بردار، در این مورد سرعت جسم و بردار چرخش قاب، عمود است. بنابراین نتیجه می شود که:

اگر سرعت با محور چرخش موازی باشد، نیروی کوریولیس صفر است. به عنوان مثال، در زمین، این وضعیت برای جسمی در خط استوا در حال حرکت به سمت شمال یا جنوب نسبت به سطح زمین رخ می دهد.
اگر سرعت مستقیم به سمت داخل محور باشد، نیروی کوریولیس در جهت چرخش موضعی است. به عنوان مثال، در زمین، این وضعیت برای جسمی در خط استوا که به سمت پایین سقوط می کند، رخ می دهد، مانند تصویر دچالس بالا، جایی که توپ در حال سقوط بیشتر از برج به سمت شرق حرکت می کند.
اگر سرعت از محور مستقیم به بیرون باشد، نیروی کوریولیس خلاف جهت چرخش موضعی است. در مثال برج، توپی که به سمت بالا پرتاب می شود، به سمت غرب حرکت می کند.
اگر سرعت در جهت چرخش باشد، نیروی کوریولیس به سمت خارج از محور است. به عنوان مثال، در زمین، این وضعیت برای جسمی در خط استوا در حال حرکت به سمت شرق نسبت به سطح زمین رخ می دهد. همانطور که توسط یک ناظر روی سطح دیده می شود، به سمت بالا حرکت می کند. این اثر (به اثر Eötvös در زیر مراجعه کنید) توسط گالیله گالیله در سال 1632 و توسط ریچیولی در سال 1651 مورد بحث قرار گرفت. [29]
اگر سرعت خلاف جهت چرخش باشد، نیروی کوریولیس به سمت داخل محور است. به عنوان مثال، در زمین، این وضعیت برای جسمی در خط استوا که به سمت غرب حرکت می کند، رخ می دهد، که با مشاهده ناظر به سمت پایین منحرف می شود.

مقیاس های طول و عدد راسبی [ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: شماره راسبی

مقیاس های زمان، مکان و سرعت در تعیین اهمیت نیروی کوریولیس مهم هستند. اینکه چرخش در یک سیستم مهم است یا خیر را می توان با عدد راسبی آن تعیین کرد ، که نسبت سرعت، U ، یک سیستم به حاصلضرب پارامتر کوریولیس است. $f=2\omega \sin \varphi \,$ و مقیاس طول، L ، حرکت:

$Ro={\frac {U}{fL}}.$

عدد راسبی نسبت نیروهای اینرسی به کوریولیس است. عدد راسبی کوچک نشان می‌دهد که یک سیستم به شدت تحت تأثیر نیروهای کوریولیس است و عدد راسبی بزرگ نشان‌دهنده سیستمی است که در آن نیروهای اینرسی غالب هستند. به عنوان مثال، در گردبادها، عدد راسبی بزرگ، در سیستم های کم فشار کم و در سیستم های اقیانوسی حدود 1 است. در نتیجه، در گردبادها نیروی کوریولیس ناچیز است و تعادل بین فشار و نیروهای گریز از مرکز است. . در سیستم های کم فشار، نیروی گریز از مرکز ناچیز است و تعادل بین کوریولیس و نیروهای فشار است. در اقیانوس ها هر سه نیرو با هم قابل مقایسه هستند. [30]

یک سیستم جوی که با سرعت U = 10 متر بر ثانیه (22 مایل در ساعت) حرکت می کند و فاصله فضایی L = 1000 کیلومتر (621 مایل) را اشغال می کند، دارای عدد راسبی تقریباً 0.1 است.

یک پارچ بیسبال ممکن است توپ را با سرعت U = 45 متر بر ثانیه (100 مایل در ساعت) برای مسافت L = 18.3 متر (60 فوت) پرتاب کند. عدد راسبی در این مورد 32000 (در عرض جغرافیایی 31°47'48 اینچ) خواهد بود.

بازیکنان بیسبال به اینکه در کدام نیمکره بازی می کنند اهمیتی نمی دهند . با این حال، یک موشک هدایت نشده دقیقاً از همان فیزیک بیسبال پیروی می کند، اما می تواند به اندازه کافی دور سفر کند و به اندازه کافی در هوا باشد تا اثر نیروی کوریولیس را تجربه کند. گلوله‌های دوربرد در نیمکره شمالی نزدیک، اما در سمت راست، جایی که هدف قرار می‌گرفتند، فرود آمد تا زمانی که این موضوع مشخص شد. (آنهایی که در نیمکره جنوبی شلیک شده بودند به سمت چپ فرود آمدند.) در واقع این اثر بود که برای اولین بار توجه خود کوریولیس را به خود جلب کرد. [31] [32] [33]

موارد ساده [ ویرایش ]

توپ پرتاب شده روی چرخ فلک چرخان [ ویرایش ]

چرخ فلک در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخد. پانل سمت چپ : یک توپ در ساعت 12:00 توسط پرتاب کننده پرتاب می شود و در یک خط مستقیم به سمت مرکز چرخ فلک حرکت می کند. در حین حرکت، پرتاب کننده در جهت خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخد. پانل سمت راست : حرکت توپ که توسط پرتاب کننده مشاهده می شود، که اکنون در ساعت 12:00 باقی می ماند، زیرا هیچ چرخشی از دید آنها وجود ندارد.

این شکل توپی را نشان می دهد که از ساعت 12:00 به سمت مرکز چرخ فلک چرخان در خلاف جهت عقربه های ساعت پرتاب شده است. در سمت چپ، توپ توسط یک ناظر ثابت بالای چرخ فلک دیده می شود و توپ در یک خط مستقیم به سمت مرکز حرکت می کند، در حالی که پرتاب کننده توپ در خلاف جهت عقربه های ساعت همراه با چرخ فلک می چرخد. در سمت راست، ناظری که با چرخ فلک می چرخد، توپ را می بیند، بنابراین به نظر می رسد که پرتاب کننده توپ در ساعت 12:00 می ماند. شکل نشان می دهد که چگونه می توان مسیر حرکت توپ را که توسط ناظر در حال چرخش مشاهده می شود، ساخت.

در سمت چپ، دو فلش توپ را نسبت به پرتاب کننده توپ نشان می دهد. یکی از این فلش ها از پرتاب کننده به مرکز چرخ و فلک (که خط دید پرتاب کننده توپ را فراهم می کند) است و دیگر از مرکز چرخ فلک به توپ اشاره می کند. (با نزدیک شدن توپ به مرکز، این فلش کوتاهتر می شود.) یک نسخه جابجا شده از دو فلش نقطه چین نشان داده شده است.

در سمت راست همین جفت پیکان نقطه‌دار نشان داده شده است، اما اکنون این جفت به‌طور محکم چرخانده شده‌اند، بنابراین فلش مربوط به خط دید پرتاب‌کننده توپ به سمت مرکز چرخ فلک با ساعت 12:00 هم‌تراز می‌شود. فلش دیگر جفت توپ را نسبت به مرکز چرخ فلک نشان می دهد و موقعیت توپ را همانطور که توسط ناظر در حال چرخش دیده می شود فراهم می کند. با پیروی از این روش برای چندین موقعیت، مسیر در چارچوب چرخان مرجع همانطور که توسط مسیر منحنی در پانل سمت راست نشان داده شده است، ایجاد می شود.

توپ در هوا حرکت می کند و هیچ نیروی خالصی روی آن وجود ندارد. برای ناظر ثابت، توپ مسیری مستقیم را دنبال می کند، بنابراین هیچ مشکلی برای مربع کردن این مسیر با نیروی خالص صفر وجود ندارد. با این حال، ناظر در حال چرخش یک مسیر منحنی را می بیند. سینماتیک اصرار دارد که برای ایجاد این انحنا، نیرویی (فشار به سمت راست جهت آنی حرکت برای چرخش خلاف جهت عقربه‌های ساعت ) باید وجود داشته باشد، بنابراین ناظر در حال چرخش مجبور است ترکیبی از نیروهای گریز از مرکز و کوریولیس را برای ایجاد شبکه فراخوانی کند. نیروی مورد نیاز برای ایجاد مسیر منحنی

توپ برگشتی [ ویرایش ]

نمای چشم پرنده از چرخ فلک. چرخ فلک در جهت عقربه های ساعت می چرخد. دو دیدگاه نشان داده شده است: دوربین در مرکز چرخش که با چرخ فلک (پانل سمت چپ) می چرخد و ناظر اینرسی (ایستا) (پانل سمت راست). هر دو ناظر در هر زمان معین درباره اینکه توپ از مرکز چرخ فلک فاصله دارد، اتفاق نظر دارند، اما در جهت آن نه. فواصل زمانی 1/10 زمان از پرتاب تا پرش است.

شکل وضعیت پیچیده تری را توصیف می کند که در آن توپ پرتاب شده روی میز گردان از لبه چرخ فلک پرتاب می شود و سپس به سمت پرتاب کننده باز می گردد که توپ را می گیرد. اثر نیروی کوریولیس بر مسیر حرکت آن دوباره توسط دو ناظر نشان داده می‌شود: یک ناظر (که به آن «دوربین» می‌گویند) که با چرخ فلک می‌چرخد، و یک ناظر اینرسی. شکل یک نمای چشم پرنده را بر اساس همان سرعت توپ در مسیرهای جلو و برگشت نشان می دهد. در داخل هر دایره، نقاط رسم شده نقاط زمانی یکسانی را نشان می دهند. در پانل سمت چپ، از دید دوربین در مرکز چرخش، پرتاب کننده (صورت خندان) و ریل هر دو در مکان های ثابتی قرار دارند و توپ در حرکت خود به سمت ریل قوس بسیار قابل توجهی ایجاد می کند و مسیر مستقیم تری می گیرد. مسیر در راه بازگشت از دید پرتاب کننده توپ،

در چرخ فلک، به جای پرتاب کردن توپ مستقیم روی ریل برای برگشت به عقب، پرتاب کننده باید توپ را به سمت راست هدف پرتاب کند و سپس به نظر می رسد که توپ به طور مداوم در سمت چپ جهت حرکت خود قرار دارد تا ضربه بزند. ریل ( سمت چپ چون چرخ فلک در جهت عقربه های ساعت می چرخد). به نظر می رسد که توپ از جهت حرکت در مسیر داخل و برگشت به سمت چپ حرکت می کند. مسیر منحنی از این ناظر می خواهد که یک نیروی خالص به سمت چپ روی توپ را تشخیص دهد. (این نیرو "ساختگی" است زیرا برای یک ناظر ساکن ناپدید می شود، همانطور که به زودی بحث شد.) برای برخی از زوایای پرتاب، یک مسیر دارای بخش هایی است که مسیر آن تقریباً شعاعی است و نیروی کوریولیس در درجه اول مسئول انحراف ظاهری است. توپ (نیروی گریز از مرکز شعاعی از مرکز چرخش است و باعث انحراف کمی در این بخش ها می شود). با این حال، هنگامی که یک مسیر از شعاعی دور می شود، نیروی گریز از مرکز به طور قابل توجهی در انحراف کمک می کند.

مسیر توپ از طریق هوا هنگامی که توسط ناظرانی که روی زمین ایستاده اند (پانل سمت راست) مشاهده می شود مستقیم است. در پانل سمت راست (ناظر ثابت)، پرتاب کننده توپ (صورت خندان) در ساعت 12 قرار دارد و ریلی که توپ از آن پرش می کند در موقعیت 1 قرار دارد. توالی. در موقعیت 2، توپ به ریل برخورد می کند و در موقعیت 3، توپ به سمت پرتاب کننده برمی گردد. مسیرهای مستقیم دنبال می شوند زیرا توپ در حال پرواز آزاد است، بنابراین این ناظر نیاز دارد که هیچ نیروی خالصی اعمال نشود.

اعمال شده بر روی زمین [ ویرایش ]

شتابی که بر حرکت "لغزش" هوا بر روی سطح زمین تأثیر می گذارد، جزء افقی اصطلاح کوریولیس است.

$-2\,{\boldsymbol {\Omega \times v}}$

این مولفه متعامد به سرعت روی سطح زمین است و با عبارت داده می شود

$\omega \,v\ 2\,\sin \phi$

جایی که

$\ امگا$ سرعت چرخش زمین است

$\phi$ عرض جغرافیایی است که در نیمکره شمالی مثبت و در نیمکره جنوبی منفی است

در نیمکره شمالی که علامت مثبت است، این نیرو/شتاب، همانطور که از بالا مشاهده می شود، در سمت راست جهت حرکت است، در نیمکره جنوبی که علامت منفی است، این نیرو/شتاب در سمت چپ جهت حرکت است. حرکت - جنبش

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی