ادامه گروه دو وجهی:D8

توسط علی رضا نقش نیلچی | شنبه هجدهم دی ۱۴۰۰ | 13:25

توابع حسابی

توابع حسابی پایه

آیا می خواهید به مقایسه و کنتراست مقادیر تابع ریاضی با گروه های دیگر از همان سفارش ؟ اتمام گروه از سفارش 8 # توابع ریاضی

عملکرد	مقدار	گروه های مشابه	توضیح برای مقدار تابع
اول زیرین گروه p	2
ترتیب (تعداد عناصر، به طور معادل، اصلی یا اندازه مجموعه زیرین)	8	گروه هایی با همان ترتیب	به عنوان یک محصول نیمه مستقیم از $\Z_4$ و $\Z_2$ : نظم حاصلضرب دستورات $\Z_4$ و است $\Z_2$ که به $4 \ برابر 2 = 8$ عنوان محصول تاج گل از $\Z_2$ و $\Z_2$ : ترتیب است $2^2 \cdot 2 = 8$
لگاریتم مرتبه پایه اول	3	گروه هایی با ترتیب لگاریتم پایه اول یکسان
حداکثر طول یک گروه	3		حداکثر طول یک گروه برابر است با لگاریتم ترتیب پایه-پایه اول برای گروه مرتبه توان اول
طول رئیس	3		طول اصلی برابر است با لگاریتم ترتیب پایه پایه برای گروهی از مرتبه توان اول
طول ترکیب	3		طول ترکیب برابر است با لگاریتم مرتبه پایه-پایه اول برای گروه مرتبه توان اول
توان	4	گروه هایی با مرتبه و توان یکسان \| گروه هایی با توان یکسان	به عنوان یک گروه دو وجهی: گروه دو وجهی $2n$ دارای توانی برابر با $\operatorname{lcm} \{n,2 \}$ .
لگاریتم مبنا اول توان	2
کلاس nilpotency	2	گروه هایی با نظم و کلاس nilpotency یکسان \| گروه هایی با لگاریتم مرتبه پایه اول یکسان و کلاس nilpotency \| گروه هایی با کلاس nilpotency یکسان	زیر گروه مشتق شده است $\{ e, a^2 \}$ - و آن را همان است مرکز . مشاهده مرکز گروه دوسطحی: D8 . همچنین ساختار عناصر گروه دو وجهی را ببینید: نقشه D8#Commutator
طول مشتق شده	2	گروه هایی با ترتیب و طول مشتق شده یکسان \| گروه‌هایی با لگاریتم پایه اول از ترتیب و طول مشتق شده \| گروه هایی با طول مشتق شده یکسان	زیر گروه مشتق شده است $\{ e, a^2 \}$ ، آبلی است. مشاهده مرکز گروه دوسطحی: D8 .
طول فراتینی	2	گروه هایی با همان ترتیب و طول فراتینی \| گروه هایی با لگاریتم مرتبه پایه اول یکسان و طول فراتینی \| گروه هایی با طول فراتینی یکسان	زیر گروه فراتینی است $\{ e, a^2 \}$ ، که از ترتیب اول، از این رو زیر گروه فراتینی آن بی اهمیت است.
طول مناسب	1		همه گروه‌های مرتبه توان اول nilpotent هستند، بنابراین دارای طول اتصال 1 هستند.
حداقل اندازه مجموعه مولد	2	گروه های با ترتیب یکسان و حداقل اندازه مجموعه مولد \| گروه هایی با لگاریتم مرتبه پایه اول یکسان و حداقل اندازه مجموعه مولد \| گروه هایی با حداقل اندازه مجموعه مولد یکسان	مولد زیرگروه چرخه ای مرتبه چهار و عنصر درجه دو در خارج.
رتبه زیر گروه یک گروه	2	گروه هایی با همان ترتیب و رتبه زیر گروه یک گروه \| گروه هایی با لگاریتم مرتبه پایه اول یکسان و رتبه زیرگروهی یک گروه \| گروه هایی با رتبه زیر گروه یکسان یک گروه	همه زیر گروه های مناسب چرخه ای یا چهار گروهی کلاین هستند .
رتبه یک گروه p	2	گروه هایی با ترتیب و رتبه یک گروه p \| گروه هایی با لگاریتم پایه اول از ترتیب و رتبه یک گروه p \| گروه هایی با رتبه یکسان گروه p	کلاین چهار زیر گروه وجود دارد.
رتبه عادی یک گروه p	2	گروه هایی با ترتیب یکسان و رتبه نرمال یک گروه p \| گروه هایی با لگاریتم مرتبه پایه اول یکسان و رتبه نرمال یک گروه p \| گروه هایی با رتبه عادی یک گروه p	چهار زیرگروه عادی کلاین وجود دارد.
رتبه مشخصه یک گروه p	1	گروه هایی با ترتیب و رتبه مشخصه یک گروه p \| گروه هایی با لگاریتم مرتبه پایه اول یکسان و رتبه مشخصه یک گروه p \| گروه هایی با رتبه مشخصه یک گروه p	همه زیرگروه های مشخصه آبلی چرخه ای هستند.

توابع حسابی ماهیت شمارش عنصر

اطلاعات بیشتر: ساختار عنصر گروه دو وجهی: D8

عملکرد	مقدار	گروه های مشابه	توضیح برای مقدار تابع	تأیید GAP (مجموعه G := DihedralGroup(8)؛ ) - بیشتر در پیاده سازی #GAP ببینید
تعداد کلاس های مزدوج	5	گروه هایی با ترتیب و تعداد کلاس های مزدوج یکسان \| گروه هایی با تعداد یکسان کلاس های مزدوج	به عنوان گروه دو وجهی $D_{2n}$ ، $n$ حتی: $\! (n + 6)/2 = (4 + 6)/2 = 5$ . مشاهده ساختار عنصر از گروه دوسطحی و ساختار عنصر از گروه دوسطحی: D8 به عنوان گروه ماتریس unitriangular $UT (3، q)، q = 2$ : $q^2 + q - 1 = 2^2 + 2 - 1 = 5$ مشاهده ساختار عنصر از گروه ماتریس unitriangular درجه سه بر یک میدان محدود	طول(کلاس های Conjugacy(G)); با استفاده از ConjugacyClasses
تعداد کلاس های هم ارزی تحت مزدوج واقعی	5	گروه‌هایی با ترتیب و تعداد کلاس‌های هم‌ارزی یکسان تحت conjugacy واقعی \| گروه هایی با تعداد مشابهی از کلاس های هم ارزی تحت مزدوج واقعی	همان تعداد کلاس های مزدوج است، زیرا گروه یک گروه دوسوگرا است . ببینید گروه های دو وجهی دوسوگرا هستند
تعداد کلاس های مزدوج عناصر واقعی	5	گروه هایی با ترتیب و تعداد کلاس های مزدوج عناصر واقعی \| گروه هایی با تعداد مشابهی از کلاس های مزدوج عناصر واقعی	همان تعداد کلاس های مزدوج است، زیرا گروه یک گروه دوسوگرا است . ببینید گروه های دو وجهی دوسوگرا هستند
تعداد طبقات هم ارزی تحت اختلاط منطقی	5	گروه هایی با ترتیب و تعداد طبقات هم ارزی یکسان تحت اختلاط منطقی \| گروه هایی با تعداد مشابهی از طبقات هم ارزی تحت اختلاط منطقی	همان تعداد کلاس های صیغه، زیرا گروه یک گروه عقلانی است .	طول (کلاس های منطقی (G)); با استفاده از RationalClasses
تعداد طبقات مزدوج عناصر عقلانی	5	گروه هایی با ترتیب و تعداد طبقات مزدوج عناصر عقلی یکسان \| گروه هایی با تعداد مشابهی از طبقات مزدوج عناصر عقلانی	همان تعداد کلاس های صیغه، زیرا گروه یک گروه عقلانی است .

توابع حسابی ماهیت شمارش زیرگروهی

اطلاعات بیشتر: ساختار زیر گروه گروه دو وجهی: D8

عملکرد	مقدار	گروه های مشابه	توضیح	تأیید GAP (مجموعه G := DihedralGroup(8)؛ ) -- بیشتر در تأیید #GAP ببینید
تعداد زیر گروه ها	10		به عنوان یک گروه دو وجهی، $\! D_{2n}، n = 4$ تعداد زیرگروه ها است $\! d(n) + \sigma(n) = d(4) + \sigma(4) = 3 + 7 = 10$ ، که $د$ در آن تابع شمارش مقسوم علیه و $\سیگما$ تابع مجموع مقسوم علیه است. مشاهده ساختار زیر گروه از گروه دوسطحی: D8 ، ساختار زیر گروه از گروه های دوسطحی	طول (زیرگروه ها (G))؛ با استفاده از زیر گروه ها
تعداد کلاس های مزدوج زیر گروه ها	8		مشاهده ساختار زیر گروه از گروه های دوسطحی ، ساختار زیر گروه از گروه دوسطحی: D8	Length(ConjugacyClassesSubgroups(G)); با استفاده از ConjugacyClassesSubgroups
تعداد زیر گروه های عادی	6	گروه هایی با ترتیب و تعداد زیرگروه های عادی یکسان \| گروه هایی با تعداد یکسان زیرگروه عادی	مشاهده ساختار زیر گروه از گروه های دوسطحی ، ساختار زیر گروه از گروه دوسطحی: D8 # شبکه از زیر گروه نرمال	طول (Subgroups Normal (G)); با استفاده از NormalSubgroups
تعداد کلاس های خودمورفیسم زیر گروه ها	6
تعداد زیر گروه های مشخصه	4			طول(زیرگروه های مشخصه(G)); با استفاده از CharacteristicSubgroups

لیستی از متغیرهای عددی

فهرست کنید	مقدار	توضیح / نظر
اندازه کلاس های مزدوج	1،1،2،2،2	دو عنصر مرکزی، بقیه در کلاس های مزدوج اندازه دو. مشاهده D8: ساختار عنصر از گروه دوسطحی و ساختار عنصر از گروه دوسطحی .
اندازه مدارها در گروه اتومورفیسم	1،1،2،4	دو عنصر مرکزی، یک کلاس مزدوج از عناصر درجه چهار، یک مدار به اندازه چهار، شامل دو طبقه مزدوج اندازه، با همه عناصر غیر مرکزی درجه دو.
آمار سفارش	$1 \mapsto 1, 2 \mapsto 5, 4 \mapsto 2$	از پنج عنصر مرتبه دو، یکی مرکزی است. چهار مورد دیگر با یکدیگر خود شکل هستند. مشاهده ساختار عنصر از گروه دوسطحی: D8 و ساختار عنصر از گروه دوسطحی
درجات بازنمایی غیر قابل تقلیل	$1،1،1،1،2$	به نظریه نمایش خطی گروه دو وجهی مراجعه کنید :D8
سفارشات زیر گروه ها	$1،2،2،2،2،2،4،4،4،8$	مشاهده ساختار زیر گروه از گروه دوسطحی: D8

متغیرهای تحقق گروه مبتنی بر عمل/خودمورفیسم

عملکرد	مقدار	توضیح
حداقل درجه نمایندگی وفادار	2
حداقل درجه نمایش غیرقابل تقلیل	2
کوچکترین سایز ست با عمل وفادار	4
کوچکترین اندازه مجموعه با عمل متعدی وفادار	4
جنس متقارن	?

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی

ادامه گروه دو وجهی:D8

توابع حسابی

توابع حسابی پایه

توابع حسابی ماهیت شمارش عنصر

توابع حسابی ماهیت شمارش زیرگروهی

لیستی از متغیرهای عددی

متغیرهای تحقق گروه مبتنی بر عمل/خودمورفیسم

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

پیوندهای روزانه

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین