ادامه گروه دو وجهی:D8

توسط علی رضا نقش نیلچی | شنبه هجدهم دی ۱۴۰۰ | 13:24

عناصر

اطلاعات بیشتر: ساختار عنصر گروه دو وجهی: D8

در زیر، همه عناصر را فهرست می‌کنیم، همچنین تفسیر هر عنصر را در زیر شرح هندسی گروه دو وجهی به عنوان تقارن‌های یک 4 ضلعی، و برای نمایش جایگشت مربوطه ارائه می‌کنیم (به D8 در S4 مراجعه کنید ). توجه داشته باشید که برای کنوانسیون های مختلف، می توان مکاتبات متفاوتی را به دست آورد، بنابراین ممکن است با سایر مکاتبات در جاهای دیگر مطابقت نداشته باشد. توجه داشته باشید که توضیحات زیر، قرارداد عمل چپ را برای توابع و قرارداد مربوطه را برای ترکیب فرض می‌کند، و از این رو، برخی از ورودی‌ها ممکن است در صورت اتخاذ کنوانسیون عمل درست، متفاوت شوند. :

عنصر از نظر $آ$ و $ایکس$	توضیحات هندسی	جایگشت در رئوس	ترتیب عنصر
$ه$ (عنصر هویت)	هیچ کاری نمی کند، یعنی مربع را ثابت می گذارد	$()$	1
$آ$	چرخش با زاویه $\pi/2$ (یعنی $90\,^\circ$ ) در خلاف جهت عقربه های ساعت	$(1،2،3،4)$	4
$a^2$	چرخش بر اساس زاویه $\pi$ (یعنی $180\,^\circ$ )، که نیم دور نیز نامیده می شود	$(1،3) (2،4)$	2
$a^3$	چرخش با زاویه $3\pi/2$ (یعنی $270\,^\circ$ ) در خلاف جهت عقربه های ساعت، یا معادل آن، توسط $\pi/2$ (یعنی، $90\,^\circ$ ) در جهت عقربه های ساعت	$(1،4،3،2)$	4
$ایکس$	بازتابی در مورد رئوس اتصال مورب "2" و "4"	$(1،3)$	2
$تبر = xa^3$	انعکاس خطی که نقاط میانی اضلاع مخالف "14" و "23" را به هم وصل می کند	$(1،4) (2،3)$	2
$a^2x$	انعکاس در مورد رئوس اتصال مورب "1" و "3"	$(2،4)$	2
$a^3x = xa$	انعکاس خطی که نقاط میانی اضلاع مخالف "12" و "34" را به هم وصل می کند	$(1،2) (3،4)$	2

در زیر ساختار کلاس conjugacy و automorphism آمده است:

کلاس مزدوج از نظر $تبر$	شرح هندسی کلاس مزدوج	کلاس conjugacy به عنوان جایگشت	اندازه کلاس صیغه	ترتیب عناصر در کلاس conjugacy	متمرکز کننده عنصر اول کلاس
$\! \{ e \}$	عنصر هویت، هیچ کاری نمی کند	$\{ () \}$	1	1	کل گروه
$\! \{ a^2 \}$	نیم دور، چرخش توسط $\pi$	$\{ (1،3) (2،4) \}$	1	2	کل گروه
$\! \{ x,a^2x \}$	بازتاب در مورد مورب ها	$\{ (1،3)، (2،4) \}$	2	2	$\{ e, a^2, x, a^2x \}$ -- یکی از چهار زیر گروه کلاین از گروه دو وجهی: D8
$\! \{ تبر، a^3x \}$	بازتاب هایی در مورد خطوطی که به نقاط میانی اضلاع مقابل می پیوندند	$\{ (1,4)(2,3)\ , \ (1,2)(3,4) \}$	2	2	$\{ e، a^2، تبر، a^3x \}$ -- یکی از چهار زیر گروه کلاین از گروه دو وجهی: D8
$\! \{ a, a^3 \}$	چرخش مضرب فرد از $\pi/2$	$\{ (1،2،3،4) \ ,\ (1،4،3،2) \}$	2	4	$\{ e, a, a^2, a^3 \}$ -- زیر گروه حداکثر چرخه ای گروه دو وجهی: D8
مجموع (5)	--	--	8	--	--

طبقات هم ارزی تا اتومورفیسم عبارتند از:

کلاس هم ارزی تحت اتومورفیسم بر حسب $تبر$	شرح هندسی کلاس هم ارزی	کلاس هم ارزی به عنوان جایگشت	اندازه کلاس هم ارزی	تعداد کلاس های مزدوج در آن	اندازه هر کلاس conjugacy
$\! \{ e \}$	عنصر هویت، هیچ کاری نمی کند	$\{ () \}$	1	1	1
$\! \{ a^2 \}$	نیم نوبت	$\{ (1،3) (2،4) \}$	1	1	1
$\! \{ x، تبر، a^2x، a^3x \}$	بازتاب ها	$\{ (1,3)\ ,\ (2,4)\ , \ (1,4)(2,3)\ ,\ (1,2)(3,4) \}$	4	2	2
$\! \{ a, a^3 \}$	چرخش مضرب فرد از $\pi/2$	$\{ (1،2،3،4)\ ,\ (1،4،3،2) \}$	2	1	2
مجموع (4)	--	--	8	5	--

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی