ادامه تنوع محدود

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه بیست و نهم شهریور ۱۴۰۰ | 2:7

اقدامات تنوع محدود [ ویرایش ]

امضا (یا پیچیده ) اندازه گیری $\ مو$ در یک فضای قابل اندازه گیری $(X ، \ سیگما)$ گفته می شود که تنوع محدود است اگر تنوع کلی آن باشد $\ scriptstyle \ Vert \ mu \ Vert = | \ mu | (X)$ محدود است: برای اطلاعات بیشتر به هالموس (1950 ، ص 123) ، کولموگروف & فومین (1969 ، p. 346) یا ورودی " تنوع کلی " مراجعه کنید.

مثالها [ ویرایش ]

تابع F ( X ) = گناه (1 / X ) است نه تنوع محدود در بازه $[0،2/\ pi]$ به

همانطور که در مقدمه ذکر شد ، دو دسته بزرگ از مثالهای توابع BV توابع یکنواخت و توابع کاملاً پیوسته هستند. برای مثال منفی: تابع

$f (x) = {\ begin {case} 0 ، و {\ mbox {if}} x = 0 \\\ sin (1/x) ، و {\ mbox {if}} x \ neq 0 \ end {case }}$

است نه تنوع محدود در بازه $[0،2/\ pi]$

تابع F ( X ) = X گناه (1 / X ) است نه تنوع محدود در بازه $[0،2/\ pi]$ به

در حالی که دیدن آن سخت تر است ، عملکرد پیوسته

$f (x) = \ begin {case} 0 ، و \ mbox {if} x = 0 \\ x \ sin (1/x) ، و \ mbox {if} x \ neq 0 \ end {case}$

است نه تنوع محدود در بازه $[0،2/\ pi]$ یا

تابع f ( x ) = x 2 sin (1/ x ) دارای تغییرات محدودی در فاصله است $[0،2/\ pi]$ به

در عین حال ، عملکرد

$f (x) = {\ شروع {case} 0 ، و {\ mbox {if}} x = 0 \\ x^{2} \ sin (1/x) ، و {\ mbox {if}} x \ neq 0 \ end {case}}$

تغییرات محدودی در فاصله است $[0،2/\ pi]$ به با این حال ، هر سه عملکرد در هر بازه دارای تغییرات محدودی هستند $[الف ، ب]$ با $a> 0$ به

فضای سوبولوف $W^{{1،1}} (\ امگا)$ یک زیر مجموعه مناسب از $BV (\ امگا)$ به در واقع ، برای هر کدام $تو$ که در $W^{{1،1}} (\ امگا)$ امکان اندازه گیری وجود دارد $\ scriptstyle \ mu: = \ nabla u {\ mathcal L}$ (جایی که $\ scriptstyle {\ mathcal L}$ است اندازه گیری لبگ در $\ امگا$ ) به گونه ای که برابری

${\ displaystyle \ int u \ operatorname {div} \ phi =-\ int \ phi \، d \ mu =-\ int \ phi \، \ nabla u \ qquad \ forall \ phi \ in C_ {c}^{1 }}$

صادق است ، زیرا چیزی بیشتر از تعریف مشتق ضعیف نیست ، و بنابراین صادق است. به راحتی می توان نمونه ای از عملکرد BV را پیدا کرد که اینطور نیست $W^{{1،1}}$ : در بعد یک ، هر تابع مرحله ای با یک جهش بی اهمیت انجام می شود.

برنامه های کاربردی [ ویرایش ]

ریاضیات [ ویرایش ]

توابع تغییرات محدود در ارتباط با مجموعه ناپیوستگی توابع و تفاوت عملکردهای واقعی مورد مطالعه قرار گرفته اند و نتایج زیر مشهور است. اگر $f$ یک تابع واقعی از تغییرات محدود در فاصله است $[الف ، ب]$ سپس

$f$ است به طور مداوم به جز در ترین در یک مجموعه شمارا ؛
$f$ در همه جا محدودیت های یک طرفه دارد (محدودیت هایی از سمت چپ در همه جا) $(a، b]$ ، و از سمت راست در همه جا $[الف ، ب]$ ؛
مشتق $f '(x)$ تقریباً در همه جا وجود دارد (یعنی به جز مجموعه ای از اندازه گیری صفر ).

برای واقعی توابع چند متغیر واقعی

تابع مشخصه از یک مجموعه کاسیوپوli است BV تابع: BV توابع در اساس نظریه مدرن محیطی قرار دارند.
حداقل سطوح هستند نمودار از BV توابع: در این زمینه، و مرجع ( در گییوستی 1984 ).

فیزیک و مهندسی [ ویرایش ]

توانایی توابع BV برای مقابله با ناپیوستگی ها استفاده از آنها را در علوم کاربردی گسترده کرده است: راه حل مسائل مکانیک ، فیزیک ، سینتیک شیمیایی اغلب با توابع تغییرات محدود قابل نمایش است. این کتاب ( هدجییو & ولپرت 1985 ) مجموعه بسیار گسترده ای از کاربردهای فیزیک ریاضی در مورد توابع BV را توضیح می دهد. همچنین برخی از برنامه های مدرن وجود دارد که شایسته توضیح مختصری است.

عملکرد مامفورد-شاه : مشکل تقسیم بندی برای یک تصویر دو بعدی ، یعنی مشکل بازتولید صادقانه خطوط و مقیاس های خاکستری معادل به حداقل رساندن چنین عملکردی است .
کل تنش زدایی از تنوع

همچنین ببینید [ ویرایش ]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Bounded_variation

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی