لیست فضاهای باناخ

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه بیست و نهم شهریور ۱۴۰۰ | 1:35

در زمینه ریاضی تجزیه و تحلیل عملکردی ، فضاهای باناخ از مهمترین اهداف مطالعه هستند. در سایر زمینه های تحلیل ریاضی ، بیشتر فضاهایی که در عمل بوجود می آیند نیز فضاهای باناچ هستند.

فهرست

فضاهای کلاسیک باناخ[ ویرایش ]

با توجه به (دایستل(1984 ، فصل هفتم، فضاهای کلاسیک باناخ فضاهایی هستند که توسط دانفورد و شوارتز (1958)عریف شده اند ، که منبع جدول زیر است.

$\ mathbb {F}$ نشان دهنده درست از اعداد حقیقی $\ mathbb {R}$ یا اعداد مختلط ${\ displaystyle \ mathbb {C}.}$
$ک$ یک فضای جمع و جور Hausdorff است .
${\ displaystyle p، q \ in \ mathbb {R}}$ اعداد واقعی هستند با ${\ displaystyle 1 <p، q <\ infty}$ که ترکیبات هولدر هستند ، به این معنی که آنها راضی می کند ${\ displaystyle {\ frac {1} {q}}+{\ frac {1} {p}} = 1}$ و بنابراین نیز ${\ displaystyle q = {\ frac {p} {p-1}}.}$
$\ سیگما$ هست یک $\ سیگما$ -جبر مجموعه ها
$\ شی$ جبری از مجموعه ها است (برای فضاهایی که فقط به افزودنی محدود نیاز دارند ، مانند فضای ba ).
$\ مو$ یک اندازه گیری با تنوع ${\ displaystyle | \ mu |.}$ معیار مثبت یک تابع مجموعه مثبت با ارزش واقعی است که بر روی a تعریف شده است $\ سیگما$ -جبر که به طور قابل شماری افزودنی است.

واژه نامه نمادها برای جدول زیر:

	فضای دوگانه	بازتابی	به طور پی در پی کامل	هنجار		یادداشت
فضاهای کلاسیک Banach
${\ mathbb {F}}^{n}$	${\ mathbb {F}}^{n}$	آره	آره	${\ displaystyle \ \| x \ \| _ {2}}$	${\ displaystyle = \ left (\ sum _ {i = 1}^{n} \| x_ {i} \|^{2} \ right)^{1/2}}$	فضای اقلیدسی
${\ displaystyle \ ell _ {p}^{n}}$	${\ displaystyle \ ell _ {q}^{n}}$	آره	آره	${\ displaystyle \ \| x \ \| _ {p}}$	${\ displaystyle = \ left (\ sum _ {i = 1}^{n} \| x_ {i} \|^{p} \ right)^{\ frac {1} {p}}}$
${\ displaystyle \ ell _ {\ infty}^{n}}$	${\ displaystyle \ ell _ {1}^{n}}$	آره	آره	${\ displaystyle \ \| x \ \| _ {\ infty}}$	${\ displaystyle = \ max \ n محدودیت ها _ {1 \ leq i \ leq n} \| x_ {i} \|}$
$\ ell ^{p}$	$\ ell ^{q}$	آره	آره	${\ displaystyle \ \| x \ \| _ {p}}$	${\ displaystyle = \ left (\ sum _ {i = 1}^{\ infty} \| x_ {i} \|^{p} \ right)^{\ frac {1} {p}}}$
$\ ell ^{1}$	${\ displaystyle \ ell ^{\ infty}}$	خیر	آره	${\ displaystyle \ \| x \ \| _ {1}}$	${\ displaystyle = \ sum _ {i = 1}^{\ infty} \ left \| x_ {i} \ right \|}$
${\ displaystyle \ ell ^{\ infty}}$	${\ displaystyle \ operatorname {ba}}$	خیر	خیر	${\ displaystyle \ \| x \ \| _ {\ infty}}$	${\ displaystyle = \ sup \ n محدودیت ها _ {i} \ left \| x_ {i} \ right \|}$
${\ displaystyle \ operatornname {c}}$	$\ ell ^{1}$	خیر	خیر		${\ displaystyle = \ sup \ n محدودیت ها _ {i} \ left \| x_ {i} \ right \|}$
$c_ {0}$	$\ ell ^{1}$	خیر	خیر	${\ displaystyle \ \| x \ \| _ {\ infty}}$	${\ displaystyle = \ sup \ n محدودیت ها _ {i} \ left \| x_ {i} \ right \|}$	ایزومورف اما ایزومتریک نیست $ج$
${\ displaystyle \ operatorname {bv}}$	${\ displaystyle \ ell ^{\ infty}}$	خیر	آره	${\ displaystyle \ \| x \ \| _ {bv}}$	${\ displaystyle = \ left \| x_ {1} \ right \|+\ sum _ {i = 1}^{\ infty} \ left \| x_ {i+1} -x_ {i} \ right \|}$	از نظر ایزومتری ایزومورفیک به ${\ displaystyle \ ell ^{1}.}$
${\ displaystyle \ operatorname {bv} _ {0}}$	${\ displaystyle \ ell ^{\ infty}}$	خیر	آره	${\ displaystyle \ \| x \ \| _ {bv_ {0}}}$	${\ displaystyle = \ sum _ {i = 1}^{\ infty} \ left \| x_ {i+1} -x_ {i} \ right \|}$	از نظر ایزومتری ایزومورفیک به ${\ displaystyle \ ell ^{1}.}$
${\ displaystyle \ operatorname {bs}}$	${\ displaystyle \ operatorname {ba}}$	خیر	خیر		${\ displaystyle = \ sup \ n محدودیت ها _ {n} \ left \| \ sum _ {i = 1}^{n} x_ {i} \ right \|}$	از نظر ایزومتری ایزومورفیک به ${\ displaystyle \ ell ^{\ infty}.}$
${\ displaystyle \ operatorname {cs}}$	$\ ell ^{1}$	خیر	خیر	${\ displaystyle \ \| x \ \| _ {bs}}$	${\ displaystyle = \ sup \ n محدودیت ها _ {n} \ left \| \ sum _ {i = 1}^{n} x_ {i} \ right \|}$	از نظر ایزومتری ایزومورفیک به $ج$
${\ displaystyle B (K، \ Xi)}$	${\ displaystyle \ operatorname {ba} (\ Xi)}$	خیر	خیر	${\ displaystyle \ \| f \ \| _ {B}}$	${\ displaystyle = \ sup \ n محدودیت ها _ {k \ in K} \| f (k) \|}$
$C (K)$	${\ displaystyle \ operatorname {rca} (K)}$	خیر	خیر	${\ displaystyle \ \| x \ \| _ {C (K)}}$	${\ displaystyle = \ max \ n محدودیت ها _ {k \ in K} \| f (k) \|}$
${\ displaystyle \ operatorname {ba} (\ Xi)}$	؟	خیر	آره	${\ displaystyle \ \| \ mu \ \| _ {ba}}$	${\ displaystyle = \ sup \ n محدودیت ها _ {S \ in \ Sigma} \| \ mu \| (S)}$
${\ displaystyle \ operatorname {ca} (\ Sigma)}$	؟	خیر	آره	${\ displaystyle \ \| \ mu \ \| _ {ba}}$	${\ displaystyle = \ sup \ n محدودیت ها _ {S \ in \ Sigma} \| \ mu \| (S)}$	یک زیرفضا بسته از ${\ displaystyle \ operatorname {ba} (\ Sigma).}$
${\ displaystyle \ operatorname {rca} (\ Sigma)}$	؟	خیر	آره	{ba}} ${\ displaystyle \ \| \ mu \ \| _ {ba}}$	${\ displaystyle = \ sup \ n محدودیت ها _ {S \ in \ Sigma} \| \ mu \| (S)}$	یک زیرفضا بسته از ${\ displaystyle \ operatorname {ca} (\ Sigma).}$
${\ displaystyle L^{p} (\ mu)}$	${\ displaystyle L^{q} (\ mu)}$	آره	آره	${\ displaystyle \ \| f \ \| _ {p}}$	} ${\ displaystyle = \ left (\ int \| f \|^{p} \، d \ mu \ right)^{\ frac {1} {p}}}$
$L^1 (\ mu)$	${\ displaystyle L^{\ infty} (\ mu)}$	خیر	آره	${\ displaystyle \ \| f \ \| _ {1}}$	${\ displaystyle = \ int \| f \| \، d \ mu}$	دوگانه است ${\ displaystyle L^{\ infty} (\ mu)}$ اگر $\ مو$ است $\ سیگما$ -finite .
${\ displaystyle \ operatornname {BV} ([a، b])}$	؟	خیر	آره	${\ displaystyle \ \| f \ \| _ {BV}}$	${\ displaystyle = V_ {f} ([a، b])+\ lim \ n محدودیت ها _ {x \ به a^{+}} f (x)}$	${\ displaystyle V_ {f} ([a، b]).}$ است تنوع کل از $f$
${\ displaystyle \ operatorname {NBV} ([a، b])}$	؟	خیر	آره	{BV}} ${\ displaystyle \ \| f \ \| _ {BV}}$	${\ displaystyle = V_ {f} ([a، b])}$	${\ displaystyle \ operatorname {NBV} ([a، b])}$ شامل ${\ displaystyle \ operatornname {BV} ([a، b])}$ عملکردهایی به گونه ای که } ${\ displaystyle \ lim \ n محدودیت ها _ {x \ to a^{+}} f (x) = 0}$
${\ displaystyle \ operatorname {AC} ([a، b])}$	${\ displaystyle \ mathbb {F} +L^{\ infty} ([a، b])}$	خیر	آره	${\ displaystyle \ \| f \ \| _ {BV}}$	${\ displaystyle = V_ {f} ([a، b])+\ lim \ n محدودیت ها _ {x \ به a^{+}} f (x)}$	ایزومورفیک به فضای سوبولف ${\ displaystyle W^{1،1} ([a، b]).}$
${\ displaystyle C^{n} ([a، b])}$	${\ displaystyle \ operatorname {rca} ([a، b])}$	خیر	خیر	${\ displaystyle \ \| f \ \|}$	${\ displaystyle = \ sum _ {i = 0}^{n} \ sup \ n محدودیت ها _ {x \ in [a، b]} \ left \| f^{(i)} (x) \ right \|}$	ایزومورفیک به ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{n} \ oplus C ([a، b])،}$ در اصل توسط قضیه تیلور .

فضاهای باناخ در سایر زمینه های تجزیه و تحلیل [ ویرایش ]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Banach_spaces

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی

لیست فضاهای باناخ

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

پیوندهای روزانه

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین