3-ادامه مدول تزریقی(انژکتیو)

توسط علی رضا نقش نیلچی | شنبه پانزدهم آذر ۱۳۹۹ | 12:28

نمونه های آرتینی [ ویرایش ]

اگر G یک گروه متناهی باشد و k یک میدان با مشخصه 0 ، در تئوری نمایش های گروه یکی نشان می دهد که هرگونه نمایش یک مورد داده شده از قبل یک دستور مستقیم از این داده است. این به زبان مدول ترجمه شده است ، این بدان معنی است که همه مدولهای گروه جبر گروهی لی هستند. اگر مشخصه k صفر نباشد ، مثال زیر می تواند کمک کند.

اگر A یک جبر انجمنی متحد بیش از میدان k با بعد متناهی بیش از k باشد ، (Hom k (- ، k یک دوگان بینA - چپ مدولهای تولید شده به طور متناهی و مدول های A درست تولید شده است . بنابراین ، مدولهای چپ A انژکتیوکاملاً تولید شده دقیقاً مدولهای فرم Hom k ( P ، k ) هستند که در آن P یک مدول راست A تصویری ای تولید شده است . برای جبرهای متقارن، دوگان به ویژه رفتار مطلوبی دارد و مدولهای فرافکنی و مدولهای انژکتیو همزمان هستند.

برای هر حلقه آرتینی ، دقیقاً مانند حلقه های جابجایی ، بین ایده آل های اصلی و مدولهای انژکتیوتجزیه ناپذیر تناظر1-1 وجود دارد. تناظر در این مورد شاید حتی ساده تر باشد: پوچی یک ایده آل اصلی یک مدول ساده منحصر به فرد است و مدول انژکتیوتجزیه ناپذیر مربوطه غلاف انژکتیوآن است . برای جبرهای بعد متناهی بر روی میدان ، این غلاف های ساخته شده از نوع جاسازی شده مدول هایی هستند که کاملاً تولید می شوند ( Lam 1999 ، §3G، §3J).

محاسبه غلاف های انژکتیو [ ویرایش ]

اگر $R$ یک حلقه نوتری است و ${\ mathfrak {p}}$ یک ایده آل اصلی است ، ${\ displaystyle E = E (R / {\ mathfrak {p}})}$ رابه عنوان غلاف مصنوعی تنظیم شده است غلاف مصنوعی $R / {\ mathfrak {p}}$ بیش از حلقه آرتینی ${\ displaystyle R / {\ mathfrak {p}} ^ {k}}$ می تواند به عنوان مدول محاسبه شود ${\ displaystyle (0: _ {E} {\ mathfrak {p}} ^ {k})}$ . این مدولی با همان طول است ${\ displaystyle R / {\ mathfrak {p}} ^ {k}}$ . [2] به ویژه برای حلقه درجه بندی استاندارد ${\ displaystyle R _ {\ bullet} = k [x_ {1} ، \ ldots ، x_ {n}] _ {\ bullet}}$ و ${\ displaystyle {\ mathfrak {p}} = (x_ {1} ، \ ldots ، x_ {n})}$ ، ${\ displaystyle E = \ oplus _ {i} {\ text {Hom}} (R_ {i}، k)}$ یک مدول تزریقی است که ابزارهای محاسبه مدول های تزریقی تجزیه ناپذیر را برای حلقه های شریان فراهم می کند $ک$ .

خود انژکتیو[ ویرایش ]

یک حلقه موضعی آرتین ${\ displaystyle (R ، {\ mathfrak {m}} ، K)}$ Mخود انژکتیو باشداگر و فقط اگر ${\ displaystyle soc (R)}$ یک فضای بردار $ک$ ،1 بعدی است . این بدان معنی است که هر حلقه موضعی گورنشتاین که همچنین آرتین خود انژکتیو است ، از آنجایی که دارای ساکل ( یک گیره) 1 بعدی است. [3] یک نمونه غیر ساده حلقه است ${\ displaystyle R = \ mathbb {C} [x، y] / (x ^ {2}، xy، y ^ {2})}$ که ایده آل ماکزیمال $(x ، y)$ را داردو $\ mathbb {C}$ میدان باقیمانده است.ساکل این ${\ displaystyle \ mathbb {C} \ cdot x \ oplus \ mathbb {C} \ cdot y}$ ، که 2 بعدی است. میدان دارای غلاف انژکتیو ${\ displaystyle {\ text {Hom}} _ {\ mathbb {C}} (\ mathbb {C} \ cdot x \ oplus \ mathbb {C} \ cdot y، \ mathbb {C})}$ است.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Injective_module

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی

3-ادامه مدول تزریقی(انژکتیو)

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

پیوندهای روزانه

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین