حلقه سیگما

توسط علی رضا نقش نیلچی | چهارشنبه بیست و ششم شهریور ۱۳۹۹ | 9:0

در ریاضیات ، به مجموعه ای غیر خالی از مجموعه ، حلقه σ ( حلقه سیگما تلفظ می شود ) اگر تحت اتحاد قابل شمارش و مکمل نسبی بسته شود ، می گویند .

فهرست

تعریف رسمی [ ویرایش ]

اجازه دهید ${\ mathcal {R}}$ مجموعه ای غیر خالی از مجموعه ها باشد. سپس ${\ mathcal {R}}$ یک σ حلقه اگر:

$\ bigcup _ {{n = 1}} ^ {{\ infty}} A _ {{n}} \ in {\ mathcal {R}}$ اگر $A _ {{n}} \ in {\ mathcal {R}}$ برای همه $n \ in \ mathbb {N}$
$A \ setminus B \ in \ mathcal {R}$ اگر $A ، B \ in {\ mathcal {R}}$

خصوصیات [ ویرایش ]

از این دو خاصیت بلافاصله می بینیم که

$\ bigcap _ {{n = 1}} ^ {{\ infty}} A_ {n} \ in {\ mathcal {R}}$ اگر $A _ {{n}} \ in {\ mathcal {R}}$ برای همه $n \ in \ mathbb {N}$

این فقط به این دلیل است ${\ displaystyle \ cap _ {n = 1} ^ {\ infty} A_ {n} = A_ {1} \ setminus \ cup _ {n = 2} ^ {\ infty} (A_ {1} \ setminus A_ {n })}$ .

مفاهیم مشابه [ ویرایش ]

اگر تحت اتحادیه محدود ملک اول به بسته شدن ضعیف شود (به عنوان مثال ، $A \ cup B \ in {\ mathcal {R}}$ هر زمان که $A ، B \ in {\ mathcal {R}}$ ) اما اتحادیه قابل شمارش نیست ، پس ${\ mathcal {R}}$ یک حلقه است اما یک حلقه σ نیست.

استفاده می کند [ ویرایش ]

در صورت عدم تمایل به اندازه گیری مجموعه جهانی ، می توان از حلقه های σ به جای میدان های σ (جبرهای σ) در توسعه تئوری اندازه گیری و یکپارچه سازی استفاده کرد . هر میدان σ نیز یک حلقه σ است ، اما نیازی نیست که یک حلقه σ یک میدان σ باشد.

یک حلقه ${\ mathcal {R}}$ این مجموعه ای از زیر مجموعه های $ایکس$ یک میدان σ را برای ایجاد می کند $ایکس$ . تعریف کردن ${\ displaystyle {\ mathcal {A}} = \ {A \ cup B ^ {c} | A ، B \ in {\ mathcal {R}} \}}$ . سپس ${\ mathcal {A}}$ یک میدان σ روی مجموعه است $ایکس$ - برای بررسی بسته شدن تحت اتحادیه قابل شمارش ، $\ سیگما$ -ring در تقاطع های قابل شمارش بسته شده است. در حقیقت ${\ mathcal {A}}$ حداقل میدان σ است ${\ mathcal {R}}$ از آنجا که باید در هر فیلد σ موجود باشد ${\ mathcal {R}}$ .

همچنین به [ ویرایش ] مراجعه کنید

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Sigma-ring

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی