ادامه روش چند مرحله ای خطی

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه بیست و یکم شهریور ۱۳۹۹ | 20:24

روشهای آدامز-مولتون [ ویرایش ]

روشهای آدامز-مولتون از نظر داشتن نیز مشابه روشهای آدامز-باشفورث هستند $a _ {{s-1}} = - 1$ و $a _ {{s-2}} = \ cdots = a_ {0} = 0$ . باز هم ضرایب b برای بدست آوردن بالاترین مرتبه ممکن انتخاب می شوند. با این حال ، روشهای آدامز-مولتون روشهای ضمنی است. با برداشتن محدودیتی که $b_s = 0$ ، یک بازدید کنندگان روش آدامز-مولتون -Step می توانید سفارش رسیدن $s + 1$ ، در حالی که متدهای s -step Adams – Bashforth فقط s را سفارش می دهد .

روشهای آدامز-مولتون با s = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 عبارتند از ( Hairer، N�rsett & Wanner 1993 ، �III.1؛ Quarteroni، Sacco & Saleri 2000 ):

${\ displaystyle y_ {n + 1} = y_ {n} + hf (t_ {n + 1} ، y_ {n + 1}) ،}$ این روش عقب مانده اولر است

${\ displaystyle y_ {n + 1} = y_ {n} + {\ frac {1} {2}} ساعت \ چپ (f (t_ {n + 1} ، y_ {n + 1}) + f (t_ { n} ، y_ {n}) \ درست) ،}$ این قانون ذوزنقه ای است

${\ displaystyle {\ start {تراز شده} y_ {n + 2} & = y_ {n + 1} + ساعت \ چپ ({\ frac {5} {12}} f (t_ {n + 2} ، y_ {n +2}) + {\ frac {2} {3}} f (t_ {n + 1}، y_ {n + 1}) - {\ frac {1} {12}} f (t_ {n}، y_ {n}) \ راست) ، \\ y_ {n + 3} & = y_ {n + 2} + h \ چپ ({\ frac {9} {24}} f (t_ {n + 3} ، y_ { n + 3}) + {\ frac {19} {24}} f (t_ {n + 2}، y_ {n + 2}) - {\ frac {5} {24}} f (t_ {n + 1 } ، y_ {n + 1}) + {\ frac {1} {24}} f (t_ {n}، y_ {n}) \ راست) ، \\ y_ {n + 4} & = y_ {n + 3} + h \ چپ ({\ frac {251} {720}} f (t_ {n + 4} ، y_ {n + 4}) + {\ frac {646} {720}} f (t_ {n + 3} ، y_ {n + 3}) - {\ frac {264} {720}} f (t_ {n + 2}، y_ {n + 2}) + {\ frac {106} {720}} f ( t_ {n + 1} ، y_ {n + 1}) - {\ frac {19} {720}} f (t_ {n} ، y_ {n}) \ راست). \ end {تراز شده}}}$

استنباط از روش آدامز-مولتون مشابه روش آدامز-باشفورث است. با این حال ، چند جمله ای تفسیری نه تنها از نقاط استفاده می کند

$t _ {{n-1}} ، \ نقطه ، t _ {{ns}}$ ، همانطور که در بالا ، بلکه $t_n$ . ضرایب توسط داده می شود

$b_ {sj} = \ frac {(- 1) ^ j} {j! (sj)!} \ int_0 ^ 1 \ prod_ {i = 0 \ atop i \ ne j} ^ {s} (u + i-1 ) \، du، \ qquad \ text {for} j = 0، \ ldots، s.$

روش های آدامز-مولتون فقط به دلیل جان کان آدامز است ، مانند روش های آدامز-باشفورث. نام فارست ری مولتون با این روشها همراه شد زیرا او فهمید که می توان آنها را همزمان با روشهای آدامز-باشفورث به عنوان یک جفت پیش بینی کننده-تصحیح کننده مورد استفاده قرار داد ( مولتون 1926 ). میلن (1926) نیز همین ایده را داشت. آدامز از روش نیوتن برای حل معادله ضمنی استفاده کرد ( Hairer، N�rsett & Wanner 1993 ، �III.1).

فرمولهای تمایز به عقب (BDF) [ ویرایش ]

مقاله اصلی: فرمول تمایز به عقب

روشهای BDF روشهای ضمنی با {\ displaystyle b_ {s-1} = \ cdots = b_ {0} = 0} $b_ {s-1} = \ cdots = b_0 = 0$ و ضرایب دیگر به گونه ای انتخاب شده اند که روش به ترتیب s (حداکثر ممکن) برسد. این روش ها به ویژه برای حل معادلات دیفرانسیل سخت استفاده می شود .

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی