ادامه نمودار مینکوفسکی

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه سی و یکم مرداد ۱۳۹۹ | 20:29

نمودار مینکوفسکی در نسبیت خاص [ ویرایش | ویرایش منبع ]

در تئوری نسبیت ، رویداد در زمانهای مختلف A به ct A > ct ' A اختصاص داده می شود .

مقیاس گذاری متفاوت محورها.

آلبرت انیشتین (1905) کشف کرد که توضیحات نیوتنی با واقعیت مطابقت ندارد. [1] هرچه سرعت مشاهده شده بیشتر باشد ، انحراف ها بیشتر می شود. فضا و زمان به گونه ای است که قوانین مختلفی در مورد ترجمه مختصات بین ناظران متحرک اعمال می شود. به طور خاص ، رویدادهایی که یک ناظر به عنوان همزمان ارزیابی می کند در سایر زمان ها برای ناظر دیگری که نسبت به او حرکت می کند اتفاق می افتد. این نسبیت همزمانی با ظرافت توسط هرمان مینکوفسکی نشان داده شد . [2]

در نمودار مینکوفسکی ، نسبیت به همزمانی بودن وجود محورهای مختلف مسیر برای دو ناظر مطابقت دارد. مطابق قانون فوق ، هر ناظر تمام وقایع را در یک خط مستقیم به موازات محور مسیر خود به صورت همزمان تفسیر می کند. توالی حوادث از دید یک مشاهده گر خاص می تواند با تغییر موازی چنین خط مستقیم از پایین به بالا به صورت گرافیکی ردیابی شود.

وقتی ct به جای t بر روی محور زمان ترسیم می شود ، زاویه α بین دو محور مسیر به همان اندازه بین دو محور زمان یکسان می شود. اصل ثبات سرعت نور را می توان دلیل این جهت یابی محورهای مسیر تفسیر کرد (به تصویر زیر مراجعه کنید). زاویه α از سرعت نسبی v zu حاصل می شود

$\ displaystyle \ برنز \ alpha = {\ frac {v} {c}} = \ beta$ .

ترجمه مرتبط مختصات x و t به x ' و t' یا بالعکس از طریق ریاضی با استفاده از تحول لورنتس انجام می شود . محورها به شرح زیر می باشند: اگر U طول گرافیکی انتخاب شده از واحد طول استفاده شده (مثلاً 1 Ls = 1 نور دوم ) در محورهای ct و x باشد ، این دو محور را طبق معمول در فاصله گرافیکی U از علامت گذاری می کنیم. مبدأ با عدد 1 (در گرافیک مجاور U ). فاصله گرافیکی U ′ از مبداء که در آن اولین علامت در ct′-و x'- محور نتایج در: [3]

$U '= U \ cdot {\ sqrt {{\ frac {1+ \ beta ^ {{2}}} {1- \ beta ^ {{{2}}}}}}$ .

توضیح: اگر محور ct خط جهانی یک ساعت در حالت استراحت در S را نشان می دهد ، U با مدت زمان ضرب شده توسط c بین دو واقعه رخ داده در این خط جهان مطابقت دارد ، که به آن زمان مناسب ساعت گفته می شود. طول U در محور x با طول استراحت یا طول مناسب مقیاس در حالت استراحت در S مطابقت دارد . همان روابط در مورد مسافتهای U ′ در محورهای ct ′ و x apply اعمال می شود . اولین علامت گذاری در محور ct ′ در سیستم Sمختصات ریاضی ( x ′ ، ct ′ ) = (0،1) و اولین علامت گذاری در محور x has مختصات ریاضی ( x ′ ، ct ′ ) = (1،0) را دارد. در سیستم مختصات unprimed S ، تحول لورنتس در اولین نشانگر در محور ct having دارای مختصات ریاضی ( x ، ct ) = ( γ v / c ، γ ) است. از آنجایی که سیستم مختصات unprimed از لحاظ گرافیکی یک سیستم مختصات دکارتی است ، فاصله گرافیکی نشانگر نتیجه از قضیه فیثاغورس و ساده سازی فرمول ذکر شده در بالا:

$\ displaystyle U '= U \ cdot {\ sqrt {{\ frac {\ beta ^ {2}} {1- \ beta ^ {2}}} + {\ frac {1} {1- \ beta ^ {2 }}}} = U \ cdot {\ sqrt {\ frac {1+ \ beta ^ {2}} {1- \ beta ^ 2}}}}}$

همان نتیجه با نگاه کردن به محور x 'به دست می آید.

نمودار متقارن مینکوفسکی [ ویرایش | ویرایش منبع ]

تصویر 1: نمای در سیستم مرکزی

شکل 2: نمودار متقارن مینکوفسکی

شکل 3: نمودار مینکوفسکی متقارن مطابق با گروونر و ساوتر: اجزای کوواریانت و تضاد

اگر فقط دو سیستم اینرسی در نظر گرفته شود ، از مقیاس بندی متفاوت در محورها می توان جلوگیری کرد و بازنمایی متقارن حاصل می شود. از آنجا که بین دو سیستم بی حرکت نسبتاً متحرک همیشه یک سوم وجود دارد که دو حالت دیگر در جهتهای مخالف با همان سرعت حرکت می کنند ("سیستم میانی"). اگر $\ beta = v / c$ و $\ displaystyle \ textstyle \ gamma = 1 / {\ sqrt {1- \ beta ^ {2}}}}$ بین دو سیستم اینرسی $س$ و ' $S '$ داده می شود ، سپس آنها با مقادیر مربوطه در سیستم میانگین به شرح زیر می باشند $S_0$ متصل: [4] [5]

${\ displaystyle {\ شروع {تراز شده} (1) && \ beta & = {\ frac {2 \ beta _ {0}} + 1+ \ beta _ {0} ^ {2}} \ \\ (2) && \ beta _ {0} & = {\ frac {\ gamma -1} {\ beta \ gamma}} \ end {تراز وسط}$

به عنوان مثال ، اگر $\ displaystyle \ beta = 0 {، 5}$ بین S و S داده شده است ، سپس آنها طبق سیستم (2) در سیستم میانگین خود حرکت می کنند $S_0$ با حدود ± 0.268 ج در هر جهت مخالف است. یا چه موقع $\ displaystyle \ beta _ {0} = 0 {، 5}$ که در $S_0$ داده می شود ، سپس مطابق با (1) سرعت نسبی بین S و S ′ در سیستم های استراحت خود 0.8 c داده می شود. سپس ساخت محورهای مخالف جهت کارایی S و S then با استفاده از روش معمول انجام می شود $\ برنز \ alpha = \ بتا _ {0$ در رابطه با محورهای متعامد سیستم مرکزی (شکل 1 را ببینید).

با این وجود معلوم می شود که ساخت این نمودارهای متقارن مینکوفسکی با استفاده از سیستم متوسط نمی تواند به طور قابل توجهی ساده شود. $S_0$ هنوز $\ بتا _ {0$ باید لیست شود ، اما فقط $\ بتا$ S و S ′ : [6] اگر $\ واریفی$ زاویه بین محورهای ct ′ و ct (و بین محور x و x ′ ) ، و $\ تتا$ بین محورهای x ′ و ct ، ، می گیریم: [7] [8]

${\ شروع {تراز شده} \ sin \ varphi = \ cos \tata & = \ beta، \\\ cos \ varphi = \ sin \ theta & = 1 / \ gamma، \\\ tan \ varphi = \ cot \ theta & = \ beta \ cdot \ gamma. \ end {تراز شده}$

این به دو روش ساخت زیر منجر می شود (شکل 2): ابتدا x -axis عمود بر محور ct drawn کشیده می شود ، سپس محورهای x ′ و ct با زاویه ای کشیده می شوند $\ واریفی$ پیوست یا محور x ' در یک زاویه قرار دارد $\ تتا$ با توجه به محور ct ' رسم شده ، سپس x -axis عمود بر ct' -axis و ct -axis عمود بر x ' -axis متصل شده است. علاوه بر این (شکل 3) نتیجه می گیرد که پیش بینی های موازی بردار $ر$ اجزای متناقض آن (x، t؛ x ′، t ′) مطابقت دارند و پیش بینی های متعامد $(\ xi، \ tau؛ \، \ xi '، \ tau')$ اجزای کواریانس آن

تاریخ

ماکس بورن (1920) در کتاب خود از تئوری نسبیت انیشتین از نمودارهای مختلف مینکوفسکی با دو پرتوی عمود بر هم نور از نور به عنوان یک صلیب استفاده کرد. وی برای نشان دادن تقارن انقباض طول و اتساع زمان ، محورهای دو سیستم S و S added را اضافه کرد ، جایی که محور x تقریباً عمود بر محور ct and و محور x approximately تقریبا عمود بر محور ct بود . [9]
دیمیتری میریمانوف (1921) وجود "سیستمهای میانی" را کشف کرد که همیشه می توان در رابطه با دو سیستم اینرسی که نسبت به یکدیگر در حال حرکت هستند ، یافت. با این حال ، او هیچ تفسیری گرافیکی از این رابطه نشان نداد. [4]
پل گرونر (1921) به همراه ژوزف ساوتر نمودارهای متقارن را به روشی منظم توسعه دادند. اثرات نسبیتی مانند انقباض طول و اتساع زمان و همچنین ارتباط بین اجزای تقارن و کواریانس حاصل شد. [7] [8] گرونر این روش را در کارهای بعدی (1924-1922) گسترش داد و ادای احترام به کارهای میریمانوف. [10] [11] [12] [13] [14] [15]
ساخت چنین نمودارهای متقارن چند بار بعد دوباره کشف شد. به عنوان مثال ، Enrique Loedel Palumbo در آغاز کار اسپانیایی در سال 1948 چندین اثر را منتشر کرد که در آن وی این روش را توسعه داد. [16] [17] در سال 1955 توسط هنری عمار دوباره کشف شد . [18] [19] در برخی از کتاب های درسی ، از این رو چنین نمودارهایی "نمودارهای لودل" خوانده می شوند. [20] [6]

اتساع زمان [ ویرایش | ویرایش منبع ]

اتساع زمان: هر دو ناظر ساعت دیگر را کند می کنند.

→ نوشتار اصلی : اتساع زمان

به اصطلاح اتساع زمان به این معنی است که یک ساعت که زمان خود را نشان می دهد و نسبت به یک ناظر حرکت می کند ، با توجه به زمان هماهنگ بودن آن کندتر عمل می کند و به همین ترتیب هم زمان در خود این سیستم است.این واقعیت را می توان مستقیم از نمودار مینکوفسکی برعکس مطالعه کرد. مشاهده گر در فضا-زمان از مبدأ O در جهت A حرکت می کند و ساعت از O به جهت B حرکت می کند . کلیه وقایعی که این ناظر به صورت همزمان در A تفسیر می کند در موازی با محور مسیر خود ، یعنی خط مستقیم از A و B قرار دارد. به دلیل OB < OA ، با این حال، مقدار کمتری از زمان است در سازمان دیده بان که در حال حرکت نسبت به او از روی ساعت مچی است که ناظر در حال حمل به تصویب رسید.

ناظر دوم ، که با یک ساعت از O به B منتقل شده است ، ادعا می کند که ساعت دیگر در این لحظه فقط در C است و به همین دلیل است که کندتر حرکت می کند. تفسیرهای مختلف از آنچه که در همان زمان در یک مکان دیگر اتفاق می افتد ، علت این وضعیت به ظاهر پارادوکسیکال است. با توجه به اصل نسبیت ، به این سوال که چه کسی وضعیت را به درستی ارزیابی می کند ، نمی توان در اصل پاسخ داد و بنابراین بی معنی است.

منبع

https://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Diagramm

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی