ماتریس غالب مورب

توسط علی رضا نقش نیلچی | شنبه چهاردهم تیر ۱۳۹۹ | 11:2

ر ریاضیات عددی، ماتریس غالب مورب نشان یک کلاس از درجه دوم ماتریس را با شرط اضافه در خود اصلی عناصر مورب . اصطلاح مورب تک قطبی غالباً متناقض در ادبیات استفاده می شود ، گاهی اوقات برای غالب کاملاً مورب و گاه غالب مورب ضعیف . [1] [2] [3] هر دو عبارت در زیر با جزئیات بیشتری توضیح داده شده است.

فهرست

ماتریس کاملاً مورب غالب [ ویرایش | ویرایش منبع ]

تعریف [ ویرایش | ویرایش منبع ]

$(n \ n n)$ -ماتریکس $A = (a_ {ij})$ به معنای دقیق (همچنین: به شدت یا به شدت) مورب مسلط است ، اگر مقادیر عناصر مورب آنها باشد $a _ {{ii}}$ هر کدام از تعداد مبالغ ورودی های خط مربوطه بیشتر هستند $a_ {ij$ د. یعنی اگر برای همه باشد $i \ in \ {1، \ ldots، n \$ اعمال می شود [4]

$\ sum _ {j = 1 \ atop j \ neq i} ^ {n} | a_ {ij} | <| a_ {ii} |$ .

این معیار همچنین معیار جمع ردیف قوی نامیده می شود و معادل معیار ستون مربوطه نیست ، اما با تعریف آن معادل معیار ستون ماتریس منتقل شده است .

برنامه ها [ ویرایش | ویرایش منبع ]

ماتریسهای پیچیده و کاملاً مورب غالب به دلیل محافل Gerschgorin معمولاً مرتب هستند ، همانطور که ماتریسهای مثلثی فوقانی و تحتانی نیز با صفر کردن ورودی های خاص از آنها به دست می آیند. در بعضی از روشها برای حل سیستم معادلات (مثلاً روشهای گاوس-سییدل ، ژاکوبی یا SOR ) ، تسلط مورب ماتریس سیستم ، به ویژه خاصیت دوم ، معیار کافی برای همگرایی روش ارائه می دهد.

ماتریس ضعیف مورب غالب [ ویرایش | ویرایش منبع ]

تعریف [ ویرایش | ویرایش منبع ]

$n \ n n$ -ماتریکس $A = (a_ {ij})$ نامیده می شود ضعیف مورب غالب اگر مقدار عناصر مورب $a _ {{ii}}$ در هر حالت بیشتر یا مساوی با مبالغ مقدار ورودی های خط مربوطه باقی مانده است $a_ {ij$ د ، یعنی اگر برای همه باشد $i \ in \ {1، \ ldots، n \$ اعمال می شود [1]

$\ sum _ {j = 1 \ atop j \ neq i} ^ {n} | a_ {ij} | \ leq | a_ {ii} |$ .

خصوصیات [ ویرایش | ویرایش منبع ]

مجموعه ای از ماتریس های غالب مورب ضعیف بنابراین مجموعه ای از ماتریس های غالب به طور مورب مورب را شامل می شود.
ماتریس های واقعی ، متقارن ، ضعیف مورب مسلط با ورودی های مورب غیر منفی semidefinite مثبت هستند .

ماتریس غوطه ور غیر قابل برگشت غالب [ ویرایش | ویرایش منبع ]

در عددی معادلات دیفرانسیل جزئی ، اصطلاح دیگری نیز برای ملاحظات پایداری استفاده می شود:

آ $n \ n n$ -ماتریکس $A = (a_ {ij})$ نامیده می شود غیر قابل تقلیل مورب غالب آن است که اگر غیر قابل تقلیل و ضعیف مورب غالب و برای حداقل یک $i \ in \ {1، \ ldots، n \$ نابرابری

$\ sum _ {j = 1 \ atop j \ neq i} ^ {n} | a_ {ij} | <| a_ {ii} |$

اعمال میشود. [5]

منبع

https://de.wikipedia.org/wiki/Diagonaldominante_Matrix

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی