سطح زول

توسط علی رضا نقش نیلچی | پنجشنبه پنجم تیر ۱۳۹۹ | 14:6

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

سطح زول یک کره 2 بعدی با یک متریک ریمانی است که تمام ژئودزیک ها بسته شده و دارای طول یکسان هستند.

پس از دانشجو دیوید هیلبرت ، اتو زول ، که اولین نمونه های غیرواقعی را کشف کرد. [1]

محتوا

نمونه ها [ ویرایش | ویرایش کد ]

حوزه عادی بدیهی است که این خاصیت را دارد ، اما یک خانواده نامتناهی از تغییر شکل های این متریک به نام سطوح زول نیز وجود دارد. از جمله زیر چنین نتیجه می گیرد که نمونه هایی از سطوح زول در بین سطوح انقلاب وجود دارد: [2]

بگذار $\ displaystyle h \ colon [-1،1] \ to (-1،1)$ یک عملکرد صاف عجیب و غریب وجود دارد به گونه ای که $\ displaystyle h (1) = 0}$ . سپس کره ای با متریک
$\ displaystyle (1 + h (\ cos r)) \ cdot (dr) ^ {2} + \ sin r \ cdot (d \ theta) ^ {2}$

داده شده در مختصات قطبی $(ر ، \ تتا)$ سطح زول است.

نتیجه از وجود انتگرالهای صریح جریان ژئودزیکی برای چنین معیارهایی ناشی می شود.

نتیجه زیر مثالهای نامتقارن را ارائه می دهد: [3]

برای هر عملکرد صاف و عجیب $f$ در یک کره واحد ${\ displaystyle (\ mathbb {S} ^ {2} ، g_ {0})}$ یک خانواده یک پارامتر از عوامل ساختاری وجود دارد ${\ displaystyle \ phi _ {t}}$ به طوری که $\ displaystyle g_ {t} = \ phi _ {t} \ cdot g_ {0}}$ یک سطح صفر و $\ displaystyle f = {\ tfrac {\ partial \ phi _ {t} {\ partial t}} | _ {t = 0}}$ .

در اثبات استفاده از قضیه عملکرد ضمنی تعمیم یافته ، به نام قضیه نش - موزر [en] .

منبع

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%A6%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D1%8F

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی

سطح زول

محتوا

نمونه ها [ ویرایش | ویرایش کد ]

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

پیوندهای روزانه

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین