ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

در ریاضیات ، یک گروه محلی کاملاً فشرده ، یک گروه توپولوژیکی G است که برای آن توپولوژی زیر بنایی بصورت محلی فشرده است و Hausdorff . گروه های فشرده محلی به دلیل اینکه نمونه های زیادی از گروه هایی که در طول ریاضیات بوجود می آیند از نظر محلی فشرده هستند و چنین گروه هایی از معیار طبیعی به نام اندازه گیری هاربرخوردار هستند از اهمیت بالایی برخوردار است . این به شما امکان می دهد تا انتگرال های توابع قابل اندازه گیری Borel را در G تعریف کنید تا مفاهیم آنالیز استاندارد مانند تبدیل فوریه وفضاها قابل تعمیم است.

بسیاری از نتایج تئوری نمایندگی گروه محدود با متوسطی بر گروه ثابت شده است. برای گروه های فشرده ، تغییرات این اثبات نتایج متوسط ​​را با میانگین گرفتن با توجه به انتگرال هار عادی ، نتایج مشابهی به همراه می آورد . در حالت کلی فشرده محلی ، چنین تکنیکی ها نیازی به نگه داشتن ندارند. نظریه نتیجه بخش اصلی تحلیل هارمونیک است . تئوری نمایندگی برای گروه های آبلیایی محلی فشرده با دوگانگی پونتریاژین توصیف شده است .

فهرست

• 1نمونه ها و نمونه های متضاد
• 2خصوصیات
• 3گروه های بومی محلی فشرده
• 4همچنین ببینید
• 5منابع

نمونه ها و نمونه های متضاد [ ویرایش ]

• هر گروه کامپکت به صورت محلی فشرده است.
  • به طور خاص گروه دایره T از تعداد پیچیده مدول واحد تحت ضرب فشرده است ، و به همین ترتیب به صورت محلی فشرده است. این گروه دایره ای به عنوان تاریخی به عنوان اولین گروه غیرمستقیم موضعی که دارای خاصیت فشردگی محلی است ، خدمت می کند و به همین دلیل انگیزه جستجوی تئوری کلی تر را ارائه می دهد که در اینجا ارائه می شود.
• هر گروه گسسته به صورت محلی فشرده است. بنابراین ، نظریه گروههای محلی کاملاً فشرده شامل تئوری گروههای عادی است زیرا از هر گروهی می توان توپولوژی مجزا داد .
• گروه های دروغ ، که بصورت محلی اقلیدسی هستند ، همه گروه های محلی فشرده هستند.
• هاسدورف فضای برداری توپولوژیکی به صورت محلی جمع و جور است اگر و تنها اگر آن محدود بعدی .
• اگر گروه توپولوژی نسبی به عنوان زیرمجموعه اعداد واقعی اضافه شود ، گروه افزودنی اعداد منطقی Q کاملاً فشرده نیست . در صورت داشتن توپولوژی گسسته ، از نظر محلی فشرده است.
• گروه افزودنی اعداد p- adic Q p به صورت محلی برای هر شماره اصلی p فشرده است .

خواص [ ویرایش ]

با یکدستی ، فشردگی محلی فضای زیرزمینی برای یک گروه توپولوژیکی فقط باید در هویت بررسی شود. یعنی یک گروه G یک فضای محلی کم حجم است اگر و فقط اگر عنصر هویت یک محله فشرده دارد . از این رو نتیجه می گیرد که در هر نقطه یک پایگاه محلی از محله های فشرده وجود دارد.

در صورت بسته بودن زیر گروه یک چیزهای بی اهمیت ، یک گروه توپولوژیکی Hausdorff است.

هر زیر گروه بسته از یک گروه کاملاً فشرده به صورت محلی فشرده است. (برعکس ، هر گروه فرعی کاملاً فشرده از یک گروه هاسدورف بسته می شود). هر مقدار از گروه های محلی کاملاً فشرده به صورت محلی فشرده است. کالا از یک خانواده از گروههای منطقهای و جمع و جور است موضعا فشرده اگر و تنها اگر همه آنها به جز تعداد محدودی از عوامل در واقع جمع و جور هستند.

گروه های توپولوژیک همیشه به عنوان فضاهای توپولوژیک کاملاً منظم هستند. گروه های کاملاً فشرده از نظر طبیعی بودن خاصیت قوی تری دارند .

هر گروه محلی جمع و جور که قابل شمارش دوم است ، به عنوان یک گروه توپولوژیکی قابل اندازه گیری است (به عنوان مثال می توان یک متریک چپ با سازگار با توپولوژی ارائه داد) و کامل است .

در یک گروه لهستانی G ، σ-جبر مجموعه های تهی Haar شرایط زنجیره ای قابل شمارش را برآورده می کند اگر و فقط اگر G به صورت محلی فشرده باشد. [1]

گروه های بومی محلی فشرده [ ویرایش ]

برای هر گونه آبلی موضعا فشرده (LCA) گروه ، گروه های homomorphisms مداوم

هوم ( A ، S 1 )

از گروه A به گروه دایره دوباره کاملاً فشرده است. دوگانگی پونتریاژین ادعا می کند که این پیمانکار معادل مقوله ها را القا می کند

LCA op → LCA.

این تفریحگر چندین ویژگی گروههای توپولوژیکی را رد و بدل می کند. به عنوان مثال، گروه های محدود به گروه های محدود مطابقت دارد، گروه فشرده به گروه مجزا مطابقت دارد، و که metrisable گروه به اتحادیه های شمارا از گروه فشرده (و معاون در تمام اظهارات عکس) مطابقت دارد.

گروه های LCA یک دسته بندی دقیق را تشکیل می دهند ، در حالی که مونومورفیسم های قابل قبول در زیر گروه ها بسته می شوند و اپی مورفیسم های قابل قبول نقشه های تعیین کننده توپولوژیکی هستند. بنابراین می توان طیف K- تئوری این دسته را در نظر گرفت. کلوزن (2017) نشان داده است که آن را اندازه گیری تفاوت بین جبری K-نظریه از Z و R ، اعداد صحیح و اعداد حقیقی، به ترتیب، به این معنا است که یک وجود دارد دنباله فیبر هموتوپی

K ( Z ) → K ( R ) → K (LCA).

همچنین مشاهده کنید 

https://en.wikipedia.org/wiki/Locally_compact_group