ریاضیات

یک مثالِ کاربردی از شِف: نقشه‌ی دمای یک شهر

«هر محله سخنی از دما دارد؛ اگر سخن‌ها در مرزها یکی باشند، شهر یک آب‌وهوا خواهد داشت.»

فرض کنید می‌خواهیم نقشه‌ی دمای یک شهر را بسازیم. شهر را با

X

نشان می‌دهیم و آن را به چند ناحیه‌ی باز تقسیم می‌کنیم.

مثلاً

U

بخش غربیِ شهر و

V

بخش شرقیِ شهر باشد. این دو ناحیه در قسمت مرکزی شهر با هم اشتراک دارند:

اکنون روی هر ناحیه، از ایستگاه‌های هواشناسی دما را اندازه می‌گیریم. یک مقطع روی

U

یعنی یک تابعِ دما مانند:

و به همین شکل، روی ناحیه‌ی

V

داریم:

شرطِ سازگاری

اگر دو گروهِ اندازه‌گیری، در بخشِ مرکزیِ شهر دما را یکسان گزارش کنند، یعنی:

آنگاه می‌توان این دو نقشه‌ی محلی را به یک نقشه‌ی دمای سراسری برای تمام شهر چسباند:

به طوری که:

یک نمونه‌ی عددی

فرض کنید در محله‌های غربی، گروهِ نخست دما را با فرمول زیر ثبت کرده است:

و گروهِ دوم در محله‌های شرقی نیز همان قانون را یافته است:

پس در ناحیه‌ی مشترک، هیچ اختلافی وجود ندارد. بنابراین نقشه‌ی کلیِ دما به صورت زیر تعریف می‌شود:

اگر گزارش‌ها ناسازگار باشند چه می‌شود؟

حال فرض کنید در منطقه‌ی مشترک، ایستگاهِ نخست دما را

28

درجه و ایستگاهِ دوم آن را

31

درجه اعلام کند. در این صورت داریم:

دیگر نمی‌توان یک نقشه‌ی دمای یکتا برای شهر ساخت؛ زیرا یک نقطه در ناحیه‌ی مرکزی باید هم‌زمان دو دمای متفاوت داشته باشد.

ارتباط مستقیم با مفهومِ شِف

پس شِف، تنها یک تعریفِ انتزاعی نیست: هر جا داده‌ها به طور محلی گردآوری شوند و لازم باشد از سازگاری‌شان یک تصویرِ کلی بسازیم، اندیشه‌ی شِف حضور دارد؛ از نقشه‌های هواشناسی و حسگرهای شهری تا تصویرسازی پزشکی، داده‌های شبکه‌ای و حلِ معادلات دیفرانسیل بر نواحی مختلف.