مثالِ تکمیلی
تحویلپذیری و نقضِ اولبودنِ ایدهآل
کثرتِ هندسی و جداییِ جبری در صفحهیِ آفین
۱. سیمایِ کثرت:
مجموعهیِ جبریِ $V = V(xy)$ را در نظر بگیرید. این مجموعه هندساً همان تقاطعِ دو محورِ مختصات است. از آنجا که $V = V(x) \cup V(y)$، این مجموعه به راحتی به دو جزءِ هندسیِ متمایز تجزیه میشود؛ لذا تحویلپذیر است.
۲. گسستِ جبری:
ایدهآلِ متناظر، یعنی $I = \langle xy \rangle$، یک ایدهآلِ اول نیست. دلیلِ ساده و روشنِ آن این است:
xy ∈ 〈xy〉 ولی x ∉ 〈xy〉 و y ∉ 〈xy〉
۳. درسِ آموزنده:
این مثالِ نقض، حقیقتِ قضیه را عریان میکند: آنجا که هندسه در بندِ تکثر و اجتماعِ اجزا گرفتار است، جبرِ حاکم بر آن نیز از «سادگی و اولبودن» فاصله میگیرد.
پایانِ تحلیلِ تقارنِ مثالها | آماده برای انتشار
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.