# -*- coding: utf-8 -*-
import os
out_dir = "/mnt/data/sylow_6_files"
os.makedirs(out_dir, exist_ok=True)
out_path = os.path.join(out_dir, "18-نگاشت-وجهی-سیمپلیسیال.html")
html = '''
هندسهیِ مرزها: نگاشتهایِ وجهی و جابهجاییپذیری
در کاوشِ ساختارهایِ توپولوژیک، با مجموعههایی به نام Simplicial Sets روبرو میشویم. در اینجا، هر شیء هندسی از مجموعهای از رأسها تشکیل شده است. نگاشتهایِ وجهی (Face Maps) وظیفه دارند یک وجه از این شیء را حذف کرده و ما را به مرتبهیِ پایینتر ببرند.
۱. تعریف مجموعهیِ رأسها
مجموعهیِ رأسها در مرحلهیِ k به صورت زیر تعریف میشود:
Δk = { e0, e1, ..., ek }
۲. نگاشتِ وجهی (Face Map)
نگاشتِ Fki : Δk → Δk-1 وظیفه دارد رأسِ i-اُم را حذف کند. عملکردِ این نگاشت بر رویِ هر رأس et به صورتِ زیر است:
Fki (et) =
{ et if t < i ,
et-1 if t > i }
۳. قانونِ طلایی جابهجایی (Simplicial Identity)
تصویرِ ارسالی بیانگرِ یک حقیقتِ عمیق است: اگر بخواهیم دو رأسِ مختلف (مثلاً رأس i و j با شرط i < j) را حذف کنیم، ترتیبِ حذف بر نتیجهیِ نهایی اثری ندارد، مشروط بر اینکه شاخصها را درست تنظیم کنیم:
Fk-1j-1 ∘ Fki = Fk-1i ∘ Fkj
این رابطه نشاندهندهیِ جابهجاییپذیریِ (Commutativity) دیاگرام است. یعنی مسیرِ حذف از سمتِ راست یا پایین به یک نقطهیِ واحد در فضایِ وجهها میرسد.
تفسیرِ شهودی:
در عالمِ معنا، این قانون به ما میگوید که در تحلیلِ یک پدیده، حذفِ لایههایِ زاید (تجرید) دارای نظمی است که به حقیقتِ نهایی آسیب نمیزند. چه ابتدا لایهیِ ظاهریتر (j) را حذف کنیم و چه لایهیِ عمیقتر (i)، در نهایت به مغزِ واحدی خواهیم رسید؛ این همان وحدتِ مسیر در کثرتِ انتخابهاست.
with open(out_path, 'w', encoding='utf-8') as f:
f.write(html)
print(out_path)
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.