توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه بیست و چهارم مرداد ۱۴۰۵ | 1:19
مسئله دوم: همبندی مسیر در کره Sn
مسئله: ثابت کنید برای n ≥ 1، کره Sn فضایی همبند مسیر است.
تحلیل استراتژیک:
برای اثبات همبندی یک فضا، گاهی بهتر است آن را به صورت اجتماع دو زیرمجموعه باز بازنمایی کنیم که همبندی آنها شناخته شده است. در اینجا از «تصویر استریوگرافیک» استفاده میکنیم که کره سوراخ شده را به Rn مینگارد.
گامهای حل:
- تعریف U1 = Sn \ {N} (کره بدون قطب شمال). این فضا با Rn هومئومورف است، پس همبند مسیر است.
- تعریف U2 = Sn \ {S} (کره بدون قطب جنوب). این فضا نیز با Rn هومئومورف و همبند مسیر است.
- بررسی اشتراک: برای n ≥ 1، اشتراک U1 ∩ U2 غیرتهی است (تمام نقاط کره به جز دو قطب).
نتیجهگیری: طبق قضیه اجتماع، چون Sn = U1 ∪ U2 و اشتراک آنها غیرتهی است، کل کره Sn همبند مسیر است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.