بستارِ یک زیرمجموعه و نقطهٔ تراکم
تعریفِ بستار
فرض کنیم
A ⊆ X
زیرمجموعهای از فضای توپولوژیکِ
X
باشد. بستارِ
A
اشتراکِ همهٔ زیرمجموعههای بستهٔ
X
است که شاملِ
A
هستند.
بستارِ
A
را با نمادِ
Ā
یا
cl(A)
نمایش میدهیم. بنابراین:
Ā = ⋂ { F ⊆ X | F is closed and A ⊆ F }
به بیان دیگر، بستارِ
A
کوچکترین مجموعهٔ بستهای است که
A
را دربر میگیرد.
A ⊆ Ā
همچنین، مجموعهٔ
A
بسته است اگر و تنها اگر با بستارِ خود برابر باشد:
A is closed ⇔ Ā = A
نقطهٔ تراکم
فرض کنید
A ⊆ X
و
a ∈ X.
میگوییم
a
یک نقطهٔ تراکم یا نقطهٔ حدّی برای
A
است، هرگاه هر همسایگیِ بازِ
a
دارای نقطهای از
A
غیر از خودِ
a
باشد.
a is a limit point of A
⇔
for every open neighborhood U of a:
(U \ {a}) ∩ A ≠ ∅
مجموعهٔ تمامِ نقاطِ تراکمِ
A
را با
A′
نشان میدهیم. در نتیجه، بستارِ
A
از اجتماعِ خودِ مجموعه با مجموعهٔ نقاطِ تراکمِ آن به دست میآید:
Ā = A ∪ A′
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.