تحلیلِ همریختیهایِ القایی و گروههایِ بنیادی
این دستنوشتهها به بررسیِ همریختیهایِ القایی ناشی از نگاشتهایِ پیوسته بر گروههایِ بنیادی میپردازند. در بخشهایی، به مفاهیمِ فضایِ پایه، مسیرها، و گروههایِ بنیادیِ فضاهایِ حاصلضرب اشاره شده است.
۱. همریختیِ القایی و خاصیتِ آن
اگر نگاشتِ ψ : X → Y، یک همریختیِ القایی بر رویِ گروههایِ بنیادی باشد، داریم:
ψ*( [f] [g] ) = ψ*( [fg] ) = { ψ₀( [fg] ) }
که نشاندهندهٔ حفظِ ساختارِ ضرب در گروهِ بنیادی است. این همریختی، که به صورتِ ψ* نمایش داده میشود، اطمینان میدهد که ساختارِ جبریِ فضا تحتِ نگاشتِ پیوسته حفظ میگردد.
۲. مسیرها در فضایِ پایه
در فضایِ X، اگر دو مسیرِ f و g داشته باشیم، و ψ نگاشتی باشد، روابطِ زیر قابلِ بررسی است. به نظر میرسد اشارهای به اولین دوست (یا نقطهٔ پایه) در X شده است.
= { ψ ∘ f (rs), ψ ∘ g (rs-1) }
و همچنین:
(ψ ∘ f) ≠ (ψ ∘ g) (s)
این بخش احتمالاً به عدمِ همارزیِ مسیرهایِ حاصل از نگاشتِ ψ اشاره دارد، که میتواند در تحلیلِ دقیقِ توپولوژیکی مهم باشد.
۳. گروههایِ بنیادیِ فضاهایِ حاصلضرب
در فضایی مانندِ X، گروهِ بنیادیِ حاصلضربِ X × Y حولِ نقطهٔ (x, y) به صورتِ زیر تعریف یا بررسی میشود:
π(X × Y, (x, y)) = G
و همچنین تعریفی از نگاشتِ ψ مرتبط با گروهِ بنیادی ارائه شده است که در تصویر کامل نیست:
ψ : π(X × X → (x, y))
دستنوشتهها، ردپایِ اندیشهای در مسیرِ کشفِ ساختارهایِ ریاضی.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.