«به نام آنکه جان را در صراطِ مستقیم و عقل را در مدارِ یقین به طواف درآورد»
در سیرِ انفس و آفاق، هر حرکتی را بازگشتی است و هر فعلی را صبغه و سیاقی؛ و نمودِ راستینِ حقایق، در گروی هماهنگی و همنوایی با سننِ جاری در ساختارِ هستی است.
یادآوری: نمادهای جایگشت و تقارن
نماد A(Y) یا همان SY بیانگر مجموعهٔ تمام جایگشتهای روی مجموعهٔ Y (نگاشتهای دوسویی از Y به خودش) است.
یادآوری: اثباتِ قبلی و نگاشتِ دوسویی
قبلاً دیدیم که برای عملِ چپ، نگاشت زیر یک دوسویی (یکبهیک و پوشا) است:
ψ : G(y) → G / Gy
y . g ↦ Gy . g
(البته در متنِ دستنوشته به نکتهٔ عملِ راست و سازگاری آن با این ساختار پرداخته شده است).
تمرین: عملِ راست گروه و ساختار آن
نشان میدهیم که
G(y)
و
G / Gy
هر دو باعبارتِ زیر به عنوان یک G-فضای راست عمل میکنند:
G(y) × G → G(y)
(y . h, g) ↦ y . hg
اکنون تابع زیر را در نظر میگیریم:
ψ : G(y) → G / Gy
y . g ↦ Gy . g
نکته: این نگاشت یک همریختیِ G-فضای راست است (در واقع یک همریختی است یعنی):
G(y) ≅G G / Gy
به عنوان یک G-فضای راست
همچنین یکبهیک و پوشا بودنِ آن قبلاً اثبات شده است (خاصیت ثباتِ ساختار). برای بررسی سازگاری عملِ راست داریم:
ψ((y . g) . h) = ψ(y . g) . h
∀ g, h ∈ G
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.